Simple Sätze in Prädikatenlogik schreiben

30.10.2004, 17:12

AoG

Simple Sätze in Prädikatenlogik schreiben

Hallo!

Das Thema Logik lässt mich nicht los (liegt wohl am Prof.)

Nun handet es sich um die Prädikatenlogik!

Die Grundzüge sind mir klar

nun soll ich ne Reihe von Aussagen in die Prädikatenlogik umschreiben.

z.B. Nicht jeder mag Spinat und keine Knoblauch.

nun muss man doch mit den Quantoren an die sache ran gehen, aber wie?

Ich hoffe ihr könnt mir helfen denn es liegen noch 30 Sätze vor mir und son Beispiel kann Wunder bewirken.

Danke

30.10.2004, 17:30

grybl

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RE: Simple Sätze in Prädikatenlogik schreiben
Wenn nicht jeder Spinat mag, dann gibt es ja sicher mindstens einen, der keinen Spinat mag, oder? verwirrt

S Menge der Spinatliebhaber, K Menge der Knoblauchgenießer

$\begin{eqnarray*} \exists (x\notin S) \wedge (x\notin K) \end{eqnarray*}$

würde ich tippen. Augenzwinkern

30.10.2004, 17:47

Leopold

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Der Teil nach dem "und" stimmt wohl nicht.
"Keiner" heißt so viel wie "Für alle ... gilt, daß nicht ..."

30.10.2004, 20:46

ThorB

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ich denke mal das diese Lösung richtig ist

wenn nicht bitte korrigieren

$\begin{eqnarray*} \forall x \end{eqnarray*}$ bedeutet : Für alle x, ....

$\begin{eqnarray*} \exists x \end{eqnarray*}$ bedeutet : Es gibt ein x .....

$\begin{eqnarray*} \exists (x\notin S) \wedge \forall (x\notin K) \end{eqnarray*}$

MFG

ThorB

31.10.2004, 08:55

grybl

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RE: Simple Sätze in Prädikatenlogik schreiben
Hab den Satz wohl falsch gelesen. Habe ihn so aufgefasst, dass nicht jeder Spinat und Knoblauch mag.

Sorry. unglücklich

31.10.2004, 10:30

ThorB

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Wo wir gerade dabei sind ich zerbreche mir gerade an dieser Aufgabe den Kopf

" Alle Krähen sind schwarz aber nicht alle schwarzen Tiere sind Krähen"

daraus würde ich schließen das nicht alle schwarzen Tiere schwarze Krähen sind

K(x) x ist eine Krähe

T(x) x ist ein schwarzes Tier

A(x) (K(x) -> T(x)) ^ E(x) nicht(T(x) -> K(x))

Ist meine Überlegung richtig ?

31.10.2004, 11:02

Leopold

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Ich denke, man kann das auch nicht so schreiben:

$\begin{eqnarray*} \exists (x\notin S) \wedge \forall (x\notin K) \end{eqnarray*}$

Ich schlage vor, erst zwei Prädikate zu definieren:

$\begin{eqnarray*} S(x) = \mbox{"x mag gerne Spinat"} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} K(x) = \mbox{"x mag gerne Knoblauch"} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\exists x \; \neg S(x)) \wedge (\forall y \; \neg K(y)) \end{eqnarray*}$

Die Umbenennung von x in y im zweiten Teil ist nicht erforderlich, da es sich um eine gebundene Variable handelt. Sie dient aber der besseren Lesbarkeit.

Es geht natürlich auch mit Mengen. Seien also

$\begin{eqnarray*} S = \mbox{Menge derjenigen, die gerne Spinat essen} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} K = \mbox{Menge derjenigen, die gerne Knoblauch essen} \end{eqnarray*}$

Dann müßte man das wohl so schreiben:

$\begin{eqnarray*} \left( \exists x \; (x \not \in S) \right) \wedge \left (\forall y \; (y \not \in K) \right) \end{eqnarray*}$

02.11.2004, 17:03

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Hi!
Ich habe mit dem gleichen Aufgabentyp meine Schwierigkeiten. Der Satz, der in die Prädikatenlogik umgeschrieben werden soll ist "Wenn jemand den Frosch küßt, dann wird das jedem nützen."
Ich habe es mal wie oben beschrieben mit Mengen probiert, welche ich wie folgt definiert habe:
$\begin{eqnarray*} F = \mbox{Menge derjenigen, die Frösche küssen} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} N = \mbox{Menge derjenigen, die einen Nutzen daraus ziehen} \end{eqnarray*}$

Der Satz wäre dann in meinen Augen
$\begin{eqnarray*} \quad (\exists x (x \in F)) \to (\forall x (x \in N)) \end{eqnarray*}$

Wie würde denn das mit selbstdefinierten Prädikaten aussehen? Leopolds Definition ist bei mir leider nicht lesbar, und wenn ich das Script des Profs durchblättere, stoße ich nur auf Relationen und Funktionen. (Oder sind das vielleicht Prädikate? verwirrt

)

03.11.2004, 16:54

ThorB

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Zitat:

Original von Leopold
Ich denke, man kann das auch nicht so schreiben:

$\begin{eqnarray*} \exists (x\notin S) \wedge \forall (x\notin K) \end{eqnarray*}$

Ich schlage vor, erst zwei Prädikate zu definieren:

$\begin{eqnarray*} S(x) = \mbox{"x mag gerne Spinat"} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} K(x) = \mbox{"x mag gerne Knoblauch"} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\exists x \; \neg S(x)) \wedge (\forall y \; \neg K(y)) \end{eqnarray*}$

Die Umbenennung von x in y im zweiten Teil ist nicht erforderlich, da es sich um eine gebundene Variable handelt. Sie dient aber der besseren Lesbarkeit.

Es geht natürlich auch mit Mengen. Seien also

$\begin{eqnarray*} S = \mbox{Menge derjenigen, die gerne Spinat essen} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} K = \mbox{Menge derjenigen, die gerne Knoblauch essen} \end{eqnarray*}$

Dann müßte man das wohl so schreiben:

$\begin{eqnarray*} \left( \exists x \; (x \not \in S) \right) \wedge \left (\forall y \; (y \not \in K) \right) \end{eqnarray*}$

der Prof. meinte heute das folgende Lösung passt:

S(x) x mag Spinat
K(x) x mag Knoblauch

$\begin{eqnarray*} (\neg \forall x \; \ S(x)) \wedge (\neg \exists x \; \ K(x)) \end{eqnarray*}$

irgendwie eine verdrehte Welt

Was ist richtig ?

kann mir mal Bitte jemand die genaue Bedeutung für "jeder" "einige" "mache" posten

03.11.2004, 17:42

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Die Bedeutung von "manche", "allen" und "einer" die ich hier hingeschrieben hatte waren komplett falsch. Bevor jemand damit irgendwie arbeitet lösche ich sie lieber... Hammer

03.11.2004, 18:16

ThorB

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ich habe was interessantes im Netz gefunden

http://www.ifi.unizh.ch/cl/klenner/lehre/ss04/formale_grundlagen/pl.4.pdf

Seite 2

Negation von Quantoren

wende das mal auf die beiden Lösungen an ....

gruss T

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