Beweis von Aussagen in der Mengenlehre - brauche Hilfe..

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31.10.2004, 09:38	Sinchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis von Aussagen in der Mengenlehre - brauche Hilfe.. Guten Morgen!! Ich hab gestern schon mal hier was gefragt und ne super Antwort bekommen und da hoffe ich, dass es mir heute auch noch mal so ergehen wird :-)) Bin immer noch etwas ratlos und komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: (leider geht der Formeleditor bei mir nicht richtig, also muss ich es so versuchen) Sei f: X -> Y eine Abbildung und A,B Teilmenge von X. (a) Beweisen Sie die "Mengenaddition" f(A) oder (=Vereinigung) f(B) = f ( A oder B) (b) Geben Sie ein Gegenbeispiel für die Umstellung f(A) = f(A oder B) \ f(B) Mein Problem, dass es hier um Abbildungen und nicht direkt um Mengen geht. Ich kann mir das nicht richtig vorstellen.. f(A) und f(B)z.B. stellen ja einen Wertebereich da. Aber was bedeutet f(A oder B) ?? Ich kann mir das nicht erklären. Und deshalb kann ich auch die Aufgabe nicht lösen :-(
31.10.2004, 10:35	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht hilft zu Aufgabe 1 das Bild.
31.10.2004, 11:04	Sinchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ein schönes Bild, danke! Aber was soll mir das sagen? Bin ich denn zu doof dafür?? Ich hab keine Vorstellung, was ich daraus jetzt für eine Schlussfolgerung ziehen kann?! Kann mir jemand helfen?! Danke!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
31.10.2004, 11:13	peter930	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst zeigen, dass $\begin{eqnarray} f(A\cup B)\subseteq f(A)\cup f(b) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f(A)\cup f(b)\subseteq f(A\cup B) \end{eqnarray}$ Ich mache mal den ersten Teil Sei $\begin{eqnarray} x\in A\cup B \end{eqnarray}$ Nun musst du 2 faelle unterscheiden: 1. $\begin{eqnarray} x\in A \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} f(x)\in f(A) \end{eqnarray}$ 2. $\begin{eqnarray} x\in B \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} f(x)\in f(B) \end{eqnarray}$ somit kann $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} f(A) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} f(B) \end{eqnarray}$ liegen. Den 2ten bekommst du nun bestimmt alleine hin. Also gilt $\begin{eqnarray} f(A\cup B)=f(A)\cup f(B) \end{eqnarray}$
31.10.2004, 11:15	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Bild sagt, daß es egal ist, ob du zuerst die blaue Menge und die rote Menge mit $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ abbildest und dann auf der rechten Seite zur grünen Menge vereinigst: $\begin{eqnarray} f(A) \cup f(B) \end{eqnarray}$ oder ob du zuerst auf der linken Seite die blaue und rote Menge zur grünen vereinigst und dann die ganze grüne Menge mit $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ nach rechts wirfst: $\begin{eqnarray} f(A \cup B) \end{eqnarray}$ Das Bild sollte nur dazu dienen, daß du versteht, worum es überhaupt geht.
31.10.2004, 18:24	Sinchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt hab ich auch dein Bild verstanden!! Danke !!!!!!!
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31.10.2004, 20:50	Sinchen	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie finde ich das Gegenbeispiel? Bleibt mir immer noch die Frage nach dem Gegenbeispiel für folgende Umstellung: f(A) = f(A oder B) \ f(B) Weiß jemand Rat?????? Viele Grüße, Sinchen
31.10.2004, 21:25	carsten	Auf diesen Beitrag antworten »
Nimm einfach ein Beispiel, bei dem $\begin{eqnarray} A \cap B \neq \emptyset \end{eqnarray}$ Gruesse Carsten
31.10.2004, 21:55	Sinchen	Auf diesen Beitrag antworten »
versteh ich nicht :-( Wie meinst du das?? Damit kann ich gar nichts anfangen. Kannst du es mir ein klein wenig genauer erklären? Dankäääääää!!
31.10.2004, 22:46	carsten	Auf diesen Beitrag antworten »
Du nimmst Mengen A und B, bei denen der Durchschnitt nicht leer ist. Der Durchschnitt 2er Mengen sind die Elemente, die in beiden Mengen enthalten sind. z.B.: $\begin{eqnarray} A=\{0,1,2,3\}, \ B=\{2,3,4,5\} \mbox{, dann ist } A\cap B = \{2,3\} \end{eqnarray}$ Wenn du jetzt solch ein Beispiel fuer die Mengen A und B betrachtest und als Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ eine "einfache" Funktion nimmst, dann hast du dein Gegenbeispiel zu: $\begin{eqnarray} f(A)=f(A \cup B) \backslash f(B) \end{eqnarray}$ Hinweis: die allereinfachste Funktion ist die identische Abbildung: $\begin{eqnarray} f(x)=x \end{eqnarray}$ Gruesse Carsten EDIT: Du musst natuerlich keine einfache Funktion nehmen, aber fuer ein Gegenbeispiel ist es ratsam etwas einfaches zu nehmen. Warum unnoetig Arbeit haben bzw. verkomplizieren .
31.10.2004, 23:16	Sinchen	Auf diesen Beitrag antworten »
juchhu Danke!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Hat mir sehr geholfen!!!!!!!!!!!!!!!!!!! freu

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