Wiederholung -> Quadratische Ergänzung

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steka Auf diesen Beitrag antworten »
Wiederholung -> Quadratische Ergänzung
Hi, dumme Frage kurze Frage:

Wie funktionieren Quadratische Gleichungen ?

Brauche es nun für eine Klausur wieder und ich weiß einfach nichmehr wie das geht :/
Bitte ein simples Beispiel mit idiotensicherer Erklärung =)

Danke !
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

so, auf der einen seite haben wir
x²+ax+c=b
wobei wir c soweit erhöhen oder erniedrigen bis gilt a=2*sqrt(c)

im konkreten beispiel:

x²+4x+5=1 |-1
x²+4x+4=0
(x+2)²=0 |sqrt
x+2=0 |-2
x=-2
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde das eher so erklären:

man hat z.b.

3x² + 15x + 21 = 0

dann muss man erst einmal schauen, dass das x² alleine dasteht -> 3 ausklammern:

3 (x² + 5x + 7) = 0

Im folgenden ist nur der Inhalt der Klammer interessant und wenn rechts eine Null steht kann man auch durch 3 teilen.

x² + 5x + 7 = 0

Jetzt müssen wir irgendwie auf die Form

(x+a)² + b = 0

kommen.

Für das a kann man immer die Hälfte des Koeffizienten von x nehmen also hier 5/2 = 2,5.

(x+2,5)² + 7 - 2,5² = 0

Man zieht die 2,5², die beim Ausmultiplizieren entstehen würden am Schluss wieder ab, der Rest bleibt stehen.

Insgesamt haben wir damit

(x+2,5)² + 3/4 = 0

Rechnen wir zurück, also machen wir die Probe:

(x+2,5)² + 3/4 = 0
(x² + 2*2,5x + 2,5²) + 3/4 = 0
x² + 5x + 6,25 + 0,75 = 0
x² + 5x + 7 = 0

Fertig und richtig Augenzwinkern Kapiert?
steka Auf diesen Beitrag antworten »

okay, besten dank !
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Hast nur die 3 als Vorfaktor vergessen.
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Ist ja wie gesagt in dem Fall egal, wenn man das ganze gleich 0 setzt. Ansonsten steht das halt in der Klammer mit dem Vorfaktor dann vorne dran, genau. :]
 
 
Fennek Auf diesen Beitrag antworten »

Gut erklärt. Dazu könnte man sich vielleicht noch merken: Die Zahl vor dem x wird erst halbiert, dann quadriert, dann addiert und dann subtrahiert. So konnte ich mir das immer am besten behalten smile
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