Wiederholung -> Quadratische Ergänzung |
17.11.2003, 20:26 | steka | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wiederholung -> Quadratische Ergänzung Wie funktionieren Quadratische Gleichungen ? Brauche es nun für eine Klausur wieder und ich weiß einfach nichmehr wie das geht :/ Bitte ein simples Beispiel mit idiotensicherer Erklärung =) Danke ! |
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17.11.2003, 20:43 | alpha | Auf diesen Beitrag antworten » |
so, auf der einen seite haben wir x²+ax+c=b wobei wir c soweit erhöhen oder erniedrigen bis gilt a=2*sqrt(c) im konkreten beispiel: x²+4x+5=1 |-1 x²+4x+4=0 (x+2)²=0 |sqrt x+2=0 |-2 x=-2 |
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17.11.2003, 22:48 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich würde das eher so erklären: man hat z.b. 3x² + 15x + 21 = 0 dann muss man erst einmal schauen, dass das x² alleine dasteht -> 3 ausklammern: 3 (x² + 5x + 7) = 0 Im folgenden ist nur der Inhalt der Klammer interessant und wenn rechts eine Null steht kann man auch durch 3 teilen. x² + 5x + 7 = 0 Jetzt müssen wir irgendwie auf die Form (x+a)² + b = 0 kommen. Für das a kann man immer die Hälfte des Koeffizienten von x nehmen also hier 5/2 = 2,5. (x+2,5)² + 7 - 2,5² = 0 Man zieht die 2,5², die beim Ausmultiplizieren entstehen würden am Schluss wieder ab, der Rest bleibt stehen. Insgesamt haben wir damit (x+2,5)² + 3/4 = 0 Rechnen wir zurück, also machen wir die Probe: (x+2,5)² + 3/4 = 0 (x² + 2*2,5x + 2,5²) + 3/4 = 0 x² + 5x + 6,25 + 0,75 = 0 x² + 5x + 7 = 0 Fertig und richtig Kapiert? |
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19.11.2003, 18:40 | steka | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay, besten dank ! |
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19.11.2003, 20:47 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hast nur die 3 als Vorfaktor vergessen. |
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19.11.2003, 23:28 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist ja wie gesagt in dem Fall egal, wenn man das ganze gleich 0 setzt. Ansonsten steht das halt in der Klammer mit dem Vorfaktor dann vorne dran, genau. :] |
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15.01.2013, 20:07 | Fennek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gut erklärt. Dazu könnte man sich vielleicht noch merken: Die Zahl vor dem x wird erst halbiert, dann quadriert, dann addiert und dann subtrahiert. So konnte ich mir das immer am besten behalten |
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