Bernoulli

31.10.2004, 10:34	Yoko	Auf diesen Beitrag antworten »
Bernoulli Hallo, ich soll folgende Gleichung mit Bernoulli lösen. (Formeleditor wird nicht richtig angezeigt) (1+1/(n-1))^n > ((1+1/n))^n+1 mit n>2 Den Induktionsanfang und die vorraussetzung habe ich. Nun muss ich ja zeigen das es auch für alle n=n+1 gilt also erhalte ich (1+1/n)^n+1 > (1+1/(n+1)^n+1 und ab hier kam ich nicht mehr weiter (1+1/n)^n+1 = (1+1/(n-1))^n * ? > ? * ((1+1/n))^n+1 .... und dann müsste ja am Ende (1+1/(n+1)^n+1 rauskommen Bloß wie ich das Problem jetzt hier angehen muss weiß ich nciht. Bin ich total auf den Holzpfad? Ein TIP wäre sehr nett. Gruß Yoko
31.10.2004, 11:58	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Geht auch einfacher als mit Induktion: Form doch die Ungleichung lieber um: $\begin{eqnarray} \left(1+\frac{1}{n-1}\right)^n=\left(\frac{n}{n-1}\right)^n>\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n+1}=\left(\frac{n+1}{n}\right)^n\cdot \left(1+\frac{1}{n}\right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow\quad \left(\frac{n}{n-1}\cdot \frac{n}{n+1}\right)^n>1+\frac{1}{n} \end{eqnarray}$ Das geht jetzt mit Bernoulli ...
31.10.2004, 23:38	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bernoulli Dazu muß man aber noch sagen, dass $\begin{eqnarray} \frac{n}{n-1}\cdot \frac{n}{n+1} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} 1 + \frac{1}{n^2-1} \end{eqnarray}$ ist.
31.10.2004, 23:53	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich dachte, das kriegt sie selbst hin.
01.11.2004, 08:20	Yoko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bernoulli Danke euch beiden aber mit der Hilfe von Mathespezialschüler konnte ich die Aufgaben gestern Mittag schon lösen. Das ich auf so Kleinigkeiten wie umformen nicht komme ist echt schlecht Danke bye bye Yoko

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »