Wahrscheinlichkeitsrechnung - keine Ahnung davon

31.10.2004, 10:54	Romsl	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung - keine Ahnung davon Ich habe folgende Aufgaben, weiß aber nicht wie die zu lösen sind. Kann mir jemand helfen, bzw. erklären um sie nächstes mal selber zu rechnen? Für drei Ereignisse A, B und C sind folgende Wahrscheinlichkeiten gegeben: $\begin{eqnarray} P(A) = 0,35, P(B) = 0,55, P(C) = 0,85, P(A \cap B) = 0,2, P(A \cap C) = 0,2, P(B \cap C) = 0,45, P(A \cap B \cap C) = 0,1 \end{eqnarray}$ . Berechnen Sie folgende Wahrscheinlichkeiten: a) $\begin{eqnarray} A \cup C \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} (A \cup B) \cap C \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} B \ (A \cup C) \end{eqnarray}$ d) $\begin{eqnarray} (\overline{A \cup B}) \cup C \end{eqnarray}$ Eine Zufallsvariable Y wird standardisiert durch Subtraktion des Erwartungswertes E[Y ] und Division durch die Standardabweichung $\begin{eqnarray} \sqrt{V[Y]} \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} Z =\frac{Y - E[Y ]}{\sqrt [2] {V[Y]}} \end{eqnarray}$ Der Zentrale Grenzwertsatz sagt, dass die Verteilung der standardisierten Zufallsvariable Zn für $\begin{eqnarray} n \rightarrow \infty \end{eqnarray}$ gegen die Standardnormalverteilung strebt, wenn $\begin{eqnarray} Y_{n} = \sum_{i=1}^n~Y_{i} \end{eqnarray}$ die Summe von n identisch verteilten, unabhängigen Zufallsvariablen ist. Seien $\begin{eqnarray} Y_{i} \in {0, . . . ,A}, i = 1, . . . , n \end{eqnarray}$ gleichverteilte ganzzahlige Zufallsvariablen. Geben Sie $\begin{eqnarray} Z_{n} \end{eqnarray}$ in Abhängigkeit von den $\begin{eqnarray} Y_{i} \end{eqnarray}$ an. Danke für eure Hilfe Romsl
31.10.2004, 18:59	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, schreib doch mal deine Ideen auf und sag genau, wo du nicht weiter kommst! Guß Anirahtak
31.10.2004, 22:05	Romsl	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, genau das ist ja mein Problem. Ich weiß nicht wie ich das anpacken soll. Wenn mir jemand ein Beispiel hätte, dann könnt ich vielleicht durch dieses auf die andren schließen. Romsl
01.11.2004, 10:14	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, naja es gibt da so eine Formel, die ihr bestimmt in der Schule gelernt habt: Für X und Y Ereignisse gilt: $\begin{eqnarray} P(X\cup Y)=P(X)+P(Y)-P(X\cap Y) \end{eqnarray}$ Und diese Formel könntest da dann anweden. Möglicherweise wirst du dann Wahrscheinlichkeiten brachen, die nicht gegeben sind, dann musst die versuchen die Menge z.B. aus disjunkte Vereinigung von Mengen deren Wkt gegeben ist darstellen. Probiers mal aus. Gruß Anirahtak
01.11.2004, 10:49	Romsl	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe a) funktioniert mit dieser Formel. Aber der Rest? a) $\begin{eqnarray} P(A \cup C) = P(A) + P(C) - P(A \cap C) =0,35 + 0,85 - 0,2 = 1,0 \end{eqnarray}$ Hoffe das ist in Ordnung so. Bei b) komm ich auf folgenden halben Lösungsansatz b) $\begin{eqnarray} P(D) = P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,35 + 0,55 - 0,2 = 0,7 \end{eqnarray}$ und dann müsste noch $\begin{eqnarray} P(D \cap C) \end{eqnarray}$ ausgerechnet werden. Aber wie das? Gruß Romsl

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