Fakultät,Binomialkoeffizienten

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maggy Auf diesen Beitrag antworten »
Fakultät,Binomialkoeffizienten
hi all,

könnt ihr mir was über: Fakultät, Binomialkoeffizienten & Additionstheorem Binomialkoeffizienten erzählen.......... und wie das funktioniert ???


LG maggy
Simonko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fakultät,Binomialkoeffizienten
Hi maggie.

Die Fakultät n! (gelesen n-Fakultät) ist das produkt der ersten n positiven ganzen zahlen.

z.b
2!=1*2=2
3!=1*2*3=6

als defintion gillt dass
0!=1 ist.

Binomialkoeffizienten:

n über k
= n(n-1) (n-2).. n-(k-1) / k!

z.b
5 über 3 = 5*4*3 / 1*2*3

Es gibt eine einfachere variante um das auszurechnen und zwar.
n über k
= n! / k! (n-k)!

z.b
7 über 3
= 7! / 3! 4!


MFG SIMON
[email protected]
 
 
Simonko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fakultät,Binomialkoeffizienten
das hier hab ich noch vergessn:

(a+b)^1 = (1 über 0 )a + (1 über 1)b)
(a+b)^2= (2 über 0)a^2 + (2 über 1)ab + (2 über 2)b^2
(a+b)^3= (3 über 0)a^3 + (3 über 1) a^2b + (3 über 2) ab^2 + (3 über 3)b^3


Diie Summe der Exponenten der einzelnen Summanden entspricht der des Exponenten des Binoms.

z.b bei (a+b)^3

a^3 ist die summe 3
a^2b ist die summe 3
usw.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben

Simonko hat ja schon ein wenig was erzählt. Also die Fakultät ist definiert durch



Dabei ist n eine natürliche Zahl! Die Fakultät gibt die Anzahl aller möglichen Anordnungen von n verschiedenen Elementen an.

Es wird definiert:

Der Binomialkoeffizient, wie auch schon gesagt:



Dabei sind k und n wieder natürliche Zahlen! Der Binomialkoeffizient gibt die Anzahl aller k-elementigen Teilmengen einer n-elementigen Menge an.

Hier wird definiert:

Additionstheorem des Binomialkoeffizienten ist



Weitere Rechnregel:



Der Binomische Satz, für den man die Binomialkoeffzienten braucht. Sei n eine natürliche Zahl, dann gilt:

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