Newtonverfahren umstellen

21.03.2007, 11:40	Steffi1984	Auf diesen Beitrag antworten »
Newtonverfahren umstellen Hallo, ihr kennt ja sicher das Newtonverfahren zur Nullstellenberechnung, $\begin{eqnarray} x_{n+1}=x_n- \frac{f(x)}{f^{'}(x)} \end{eqnarray}$ wenn ich jetzt eine N-te Wurzel aus i ziehen möchte kann ich ja sagen $\begin{eqnarray} y=x^{i}-a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y^{'}=ix^{i-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{n+1} = x_n - \frac{x_n^{i}-a}{ix_n^{i-1}} \end{eqnarray}$ Ziel: $\begin{eqnarray} x_{n+1} = \frac{1}{a}(i-1)x_n+\frac{a}{x_n^{i-1}} \end{eqnarray}$ meine Frage, wie Stelle ich diesen ausdruck um Vielen Dank im vorraus Mfg Steffi
21.03.2007, 11:43	Steffi1984	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry in der letzten Formel ist mir ein Fehler unterlaufen. $\begin{eqnarray} x_{n+1} = \frac{1}{i}(i-1)x_n+\frac{a}{x_n^{i-1}} \end{eqnarray}$ so nun passt das Mfg Steffi
21.03.2007, 11:59	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Newtonverfahren umstellen Und was ist jetzt die Frage?
21.03.2007, 12:21	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
@ Steffi1984 Muss es nicht so lauten ? $\begin{eqnarray} x_{n+1} = \frac{1}{i}((i-1)x_n+\frac{a}{x_n^{i-1}}) \end{eqnarray}$ Gruß Björn
21.03.2007, 12:28	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
So wie bjoern es angegeben hat, passt es endlich. P.S.: Wer die verbale Form dieses Iterationsverfahrens vorzieht, möge sich Opas Ergüsse Wurzelziehen reinziehen. Aber nur, wenn man sehr viel Zeit hat.
21.03.2007, 13:36	Steffi1984	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das stimmt, wobei das nichts an der situation ändert, das ich noch nicht weis wie man von $\begin{eqnarray} x_{n+1} = x_n - \frac{x_n^{i}-a}{ix_n^{i-1}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{n+1} = \frac{1}{i}((i-1)x_n+\frac{a}{x_n^{i-1}}) \end{eqnarray*}$ komme.
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21.03.2007, 13:44	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Als erstes würde ich mal x_n mit $\begin{eqnarray} i \cdot x_n^{i-1} \end{eqnarray}$ erweitern. Ich dachte, das wäre klar gewesen.
21.03.2007, 14:48	Steffi1984	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke das ist so simpel da hätte ich auch selber drauf kommen können Gut also ich habe die lösung.

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