Brauche Hilfe bei Mengenlehre |
| 31.10.2004, 19:11 | Rufo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Brauche Hilfe bei Mengenlehre Die Aufgaben sind: 1) Zeige das für die mengen A,B,C gilt: A\(BuC)=(A\B) und((A\C) 2) a sei eine 2-elementige Menge zeige: a)alle Relationen auf A b)wann symmetrisch,reflexiv, wann transitiv c)welche Äquivalent sind d)Welche sind ordnungs und welche totalordnungsrelationen Kann mir da vielleicht jmd weiterhelfen? Wäre echt sehr dankbar, Danke schonmal |
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| 01.11.2004, 02:13 | carsten | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu 1.) Du schreibst hin was es fuer ein x bedeutet, dass es in einer bestimmten Menge ist und formst das aequivalent um: Zu Relationen gab es in letzter Zeit haufenweise Fragen und Antworten, vielleicht schaust du erst einmal dort nach und fragst dann, wenn du nicht weiter kommst. Gruesse Carsten |
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| 01.11.2004, 11:29 | Rufo | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke carsten, das mit der nummer eins hat mir echt geholfen, mir ist es jetzt echt klar geworden, hab einige aufgaben lösen können. aber noch ne frage zu 2: wenn es eine 2elementige menge ist dann sind die elemente ja z.B. a und b. 1)(a,a) 2(a,b) 3(bb) 4) leere Menge wären das jetzt die relatdank dir vielmals |
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| 01.11.2004, 18:43 | carsten | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast eine Menge mit zwei Elementen, z.B. die Menge {a,b}. Jetzt sollst du alle moeglichen Relationen angeben. Eine Relation gibt an, wann 2 Elemente "aequivalent" zueinander sind, sprich in Relation stehen. Wenn zwei Elemente c,d in Realtion stehen, schreibe ich (wie Du) (c,d). 1.) Es koennen alle Moeglichen Kombinationen als Relation gelten: (a,a) (a,b) (b,a) (b,b) 2.) es koennen auch nur 3 Kombinationen als Relation gelten, dafuer gibt es 4 Moeglichkeiten 2.1.) (a,a) (a,b) (b,a) 2.2.) (a,a) (a,b) (b,b) 2.3.) (a,a) (b,a) (b,b) 2.4.) (a,b) (b,a) (b,b) 3.) es koennen auch nur 2 Kombinationen als Relation gelten .... usw. Gruesse Carsten |
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| 01.11.2004, 19:29 | Dryandra | Auf diesen Beitrag antworten » |
^^ ich sitz genau vor der gleichen aufgabe blos bin ich mittlerweile schon so weit bei der untersuchung. Und da ist auch schon das problem. Kannst du mir anhand der Aufgabe vielleicht ein beispiel geben wann es transitiv, symmetrisch und reflexiv ist? Das wär echt sehr lieb, danke |
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| 01.11.2004, 21:32 | carsten | Auf diesen Beitrag antworten » |
1.) (a,a) (a,b) (b,a) (b,b) ist eine Aequivalenzrelation (reflexiv, symmetrisch, transitiv), da: reflexiv: x steht zu x in Relation, da (a,a) und (b,b) enthalten symmetrisch: wenn (x,y), dann auch (y,x), da: (a,a) => (a,a); (b,b)=>(b,b); (a,b)=>(b,a); (b,a)=>(a,b) transitiv: aus (x,y) und (y,z) folgt (x,z) kann man hier auch nachpruefen, ist aber recht stupide 
. Es muss ja auch gelten, da ja alle moeglichen Kombinationen auftreten, also (x,z) gilt immer.Gruesse Carsten |
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| 01.11.2004, 22:07 | Dryandra | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok dann hab ichs richtig gemacht obwohl ich jetzt erst verstehe wieso ich das so gemacht hab 
blos hätt ich noch 2 kleine fragen. 1) Die Relation (a,a) ist diese reflexiv? oder muss die Realtion dann (a,a), (b,b) heissen? 2) Das mit dem transitiv ist ja im prinzip rect einach blos wie überprüft man dass wenn man nur 2 elemente hat? laut formel ist ja x,y,z Ich dank dir aupf jeden fall vielmals für deine mühen. Bin foh das du geholfen hast Gruss Dryanrdra |
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| 01.11.2004, 22:21 | carsten | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn nur (a,a) gilt und nicht zusaetzlich (b,b), dann ist diese Relation nicht reflexiv. Wenn aber in der Relation (a,a) und (b,b) gelten, dann ist die Relation reflexiv, denn jedes Element muss zu sich selbst in Relation stehen. Wenn man nur 2 Elemnte hat kann man trotzdem x,y,z waehlen, man kann ja ein Element mehrfache waehlen. z.B. x=a, y=b, z=b oder x=a, y=b, z=a das erste Beispiel ist automatisch erfuellt, da (x,y) = (x,z) das zweite Beispiel ist nicht automatisch erfuellt, da (a,b) und (b,a) nicht (a,a) einschliesst. Gruesse Carsten |
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