Konvergenz und Grenzwert

21.03.2007, 12:59	Faelivrin	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz und Grenzwert Hallo alle beisammen, ich hab da ein Problem. Ich soll die folgenden 2 Reihen auf auf Konvergenz untersuchen und ggf. den Grenzwert ermitteln: $\begin{eqnarray} \sum_{n=4}^\infty ~ \frac{-5}{n^{2}-n-6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^\infty ~ \frac{2}{n^{2}+2n} \end{eqnarray}$ Das die beiden Reihen konvergieren war schnell bewiesen, mittels Majorantenkriterium. Doch wie komm ich nun auf die Grenzwerte, mir fehlt da leider der Ansatz für's weitere Vorgehen. Gruß
21.03.2007, 13:09	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz und Grenzwert Eine Idee ist Partialbruchzerlegung, etwa beim zweiten: $\begin{eqnarray} \frac{2}{n^{2}+2n} = \frac 1 n - \frac{1}{n+2} \end{eqnarray}$ Grüße Abakus EDIT: Formel
21.03.2007, 14:13	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Und dann die Partialsummen betrachten.
21.03.2007, 16:54	mr_endres	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz und Grenzwert Also ich komme bei der ersten Reihe auf : $\begin{eqnarray} -\frac{137}{60} \end{eqnarray}$ Und bei der Zweiten auf : $\begin{eqnarray} \frac{3}{2} \end{eqnarray}$ auch jeweils mit Partialbruchzerlegung. stimmt das ? mfg Johannes
21.03.2007, 17:29	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Beides Korrekt
23.03.2007, 11:28	SilverBullet	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir bitte mal einer zeigen wie $\begin{eqnarray} \sum_{n=4}^\infty ~ \frac{-5}{n^{2}-n-6} \end{eqnarray}$ diese Reihe mit dem Majorantenkriterium abgeschätzt wird ? Bekomme da einfach keine geeignete Majorante hin Gruß Marc
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23.03.2007, 11:33	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendwann ist sicherlich $\begin{eqnarray} n^2-n-6 > \frac{n^2}{2} \end{eqnarray}$
23.03.2007, 12:22	SilverBullet	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja schon aber wie kommst du darauf ? Edit: Schon gut denke ich habs raus einfach grob abgeschätzt und da es nicht mit n^2 klappt einfach mit n²/2 probieren

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