Polygonsuche [] |
01.11.2004, 13:14 | pimaniac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Polygonsuche [] Mit einem normalen Schachspringer kann man auf einem (unendlich großen) Schachbrett immer 8 verschiedene Züge machen.Leicht sieht man auch dass ein Springer nur nach einer geraden Anzahl von Zügen wieder auf seinem Ausgangspunkt kommen kann nie aber nach einer ungeraden Anzahl von Zügen. Als ein n-eckiges Springerpolynom sei nun eine Folge von n Springerzügen definiert (n aus den natürlichen geraden Zahlen) nach denen er wieder auf seiner Ausgangsposition landet, wobei keine Strecke Zweimal oder öfters abgeschritten wird. Zwei n-eckige Springerpolynome seien verschieden wenn sie nicht durch verschiebung oder Drehung ineinader übergeführt werden können. Leicht sieht man dass es kein 2eckiges Springerpolynom geben kann, da sonst immer eine Strecke zweimal abgeschritten werden müßte. Bei den 4-eckigen sieht amn leicht dass es nur 3 gibt. In Karthesischen Koordinaten: 1.) A(0/0) B(2/1) C(3/3) D(1/2) 2.) A(0/0) B(1/2) C(0/4) D(-1/2) 3.) A(0/0) B(2/1) C(1/3) D(-1/2) Schon schwieriger wird die Sache für 6 oder 8 eckige Springerpolynome: Meiner Meinung nach gibt es 25 6-eckige sowie ein paar 100 8-eckige... Die Aufgabe ist nun alle 6 sowie möglichst viele 8-eckige zu finden. Um dem ganzen einen Wettbewerbscharakter zu geben werd ich eine Rangliste basteln, wobei es folgende Punkte zu eringen gibt: 6-eckige: Für die ersten 10 je 1 Punkt für die nächsten 7 je 2 Punkte für die nächsten 4 je 3 Punkte für die nächsten 2 je 5 Punkte Fürs vorletzte 7 und sowie fürs letzte 10 Punkte 8-eckige Für die ersten 20 je 1 Punkt Für die nächsten 20 je 2 Punkte Für die nächsten 20 je 3 Punkte usw. Für den Beweis dass es genau n 8-eckige gibt, gibts nochmal 50 Punkte. Das ganze soll bitte ohne unterstützung von irgendwelchen selbstprogrammierten Programmen vor sich gehen, sonst wärs ja ein bisserl billig Also ran an die Suche Punkte: JudgeNot: 9 |
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10.11.2004, 16:48 | JudgeNot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich fang mal an: 6-eckige: 1: (0,0), (1,2), (3,3), (5,4), (4,2), (2,1) 2: (0,0), (1,2), (0,4), (-2,3), (0,2), (-2,1) 3: (0,0), (2,-1), (3,-3), (2,-5), (1,-3), (-1,-2) 4: (0,0), (2,-1), (4,-2), (3,-4), (1,-3),(-1,-2) 5: (0,0), (-1,2), (-2,4), (-3,2), (-2,0), (-1,-2) 6: (0,0), (1,2), (2,0), (0,1), (-1,-1), (1,-2) 7: (0,0), (-1,-2), (-2,0), (0,-1), (-1,1), (1,2) 8: (0,0), (1,2), (-1,1), (0,3), (1,1), (-1,2) 9: (0,0), 2,1), (1,3), (0,5), (-1,3), (-2,1) 10:(0,0), (-1,2), (1,1), (0,-1), (-2,0), (-1-,2) 11: (0,0), (1,2), (3,-1), (4,1), (2,0), (1,-2) 8-eckige: 1: (0,0), (1,2), (3,3), (5,4), (4,2), (2,1), (1,-1), (-1,-2) 2: (0,0), (1,2), (0,4), (-2,3), (0,2) (-2,1), (-3,-1), (-1,-2) 3: (0,0), (2,-1), (3,-3), (5,-4), (4,-6), (2,-5), (1,-3), (-1,2) 4: (0,0), (2,-1), (4,-2), (3,-4), (1,-3),(-1,-2), (-2,0), (-1,2) 5: (0,0), (-1,-2), (2,-4), (-3,-6), (-4,-4), (-3,-2), (-2,0), (-1,2) edit: 2 auf -2 ausgebessert |
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10.11.2004, 23:02 | pimaniac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
6-Ecken: das Dritte ist falsch, ich zähls aber trotzdem, weil ich mir sicher bin dass der letzte Punkt (-1/-2) heißen soll, alles andere wär Schwachsinn. Ans Originalpost hab ich ein Bild angehängt mit den bereits gefundenen Polygonen, ebenso die Punkte... Ein Tipp übrigens, die Linien dürfen sich natürlich auch überkreuzen, es handelt sich ja um Springerzüge. 8-Ecken check ich durch wenn die 6-Ecken vollständig sind, deine 5 sind aber natürlich schon registriert. Übrigens: Es gibt rund 748 (mit ein paar Doppelzählungen) 8-eckige solche Dinger... wünsch also viel Spaß beim Suchen... Übrigens2: Bitte echt keine Programme verwenden, die 748 hab ich natürlich auch von einem Programm, aber als Rätsel gedacht macht sowas keinen Sinn |
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11.11.2004, 15:28 | JudgeNot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt, war nur ein Tippfehler und ist inzwischen ausgebessert |
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11.11.2004, 19:34 | pimaniac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok... 6 is dasselbe wie 10 11 is falsch... falls ich es wieder logisch richtig stelle wars schon da.... Wär übrigens viel einfacher wenn du ein Bild anhängst. bekommst also mal 4 neue Punkte |
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12.11.2004, 16:27 | JudgeNot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hoppla, da hab ich nicht aufgepasst
Sorry, werd ich in Zukunft machen. |
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12.11.2004, 19:24 | pimaniac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kein Problem... iSt vor allem deswegen leichter weil ich dann nicht mehr raten muss was du meinst... :-) |
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