Vieleck in der n-ten Dimension

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blackdrake Auf diesen Beitrag antworten »
Vieleck in der n-ten Dimension
Hallo. Ich habe die Formel, um die Fläche eines regelmäßigen Vielecks mit Seitenlänge a zu berechnen.



Mein Freund sagte mir, dass es auch Vielecke in der 3ten Dimension gibt.

Meine Vermutung, dass





sei, wies er ab, da dies nicht auf alle Körper stimmen würde.

Nun meine Frage: Gibt es eine Formel, die die Fläche eines regelmäßigen Vielecks mit Seitenlänge a, in einer beliebigen Dimension errechnen kann, oder ist dies nicht möglich?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll denn ein Vieleck in der n-ten Dimension sein?

Vielleicht suchst du ja so etwas:

Reguläre Polyeder
blackdrake Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das meine ich. Leider finde ich auf dieser Seite keine wirkliche Allgemeinformel für die Berechnung. Für mich ist ein Polyeder das Selbe wie ein Vieleck, nur in der 3ten Dimension. Desweiteren könnte ich ja diesen Polyeder zeichnerisch auch in die 4te Dimension setzen (mithilfe eines Hypercubes).

Meine Fragen: Kann man mithilfe der normalen Vieleck-Formel auch einen Polyeder bekommen? (Warum stimmt nD = sqrt(2D)^n nicht?) Gibt es Polyeder auch in der 4ten Dimension bzw. wie ist die Allgemeinformel?
pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »

Die grundlegende Frage ist wohl ob es denn n-dimensionale regelmäßige Polyeder für n ungleich 2 oder 3 überhaupt gibt, was ich mal sehr bezweifel.

Suchst du für die regelmäßigen Polynome 3-Dimension eigentlich eine Flächenformel (für die Oberfläche) oder eine Volumsformel, das kommt nämlich irgendwie nicht so ganz raus...
blackdrake Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo. Für n = 4 ist das ja möglich:

1D: Linie mit Länge x
2D: Quadrat mit Seitenlänge x (A=x^2)
3D: Würfel (A=x^3)
4D: 2 Würfel mit einem Hypercube, Abstand x, verbunden (A=x^4)

Wenn es möglich ist, ein Quadrat, n=4, in allen Dimensionen darzustellen, warum soll das nicht auch bei einem Vieleck gehen?

Wie wäre eigentlich die Allgemeinformel für einen Polyeder? Auf der Seite habe ich das nicht gefunden.
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