grenzwert

Original von markoberlin
nabend kurz ne frage die lösung folgender gleichung ist die null?
$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to\infty} = \sqrt{x^2 + x} - x \end{eqnarray*}$

Also erstmal ist das mathematischer Quatsch und keine Gleichung. Du meinst wohl eher den Ausdruck
$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to\infty} \sqrt{x^2 + x} - x, \end{eqnarray*}$
oder?

21.03.2007, 21:59

Ruprecht

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RE: grenzwert
Was ist der Grenzwert von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1+\sqrt{1+\frac{1}{x}}} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x\to\infty \end{eqnarray*}$ ?
Besteht da eventuell eine Zusammenhang zu Deiner Funktion...?

22.03.2007, 00:06

Lazarus

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hier ist doch nirgends von ner funktion die Rede !?

Dein Ausdruck $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1+\sqrt{1+\frac{1}{x}}} \end{eqnarray*}$ hat auch reichlich wenig mit $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to\infty} \sqrt{x^2 + x} - x, \end{eqnarray*}$ zu tun. \\edit: hab das $\begin{eqnarray*} x\to \infty \end{eqnarray*}$ dahinter übersehn. sorry. is nicht mein tag heute, ich geh jetzt schlafen.

Letzteres ist ein Unbestimmter Ausdruck der Form $\begin{eqnarray*} \infty - \infty \end{eqnarray*}$ während sich das erste formal natürlich vollkommend inkorrekt schreiben liese als $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to\infty}\frac{1}{1+\sqrt{1+\frac{1}{x}}}=\frac{1}{1+\sqrt{1+\frac{1}{\infty}}}=\frac{1}{1+\sqrt{1+0}}=\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

22.03.2007, 17:38

Ruprecht

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Zitat:

Original von Lazarus
hier ist doch nirgends von ner funktion die Rede !?

Dein Ausdruck $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1+\sqrt{1+\frac{1}{x}}} \end{eqnarray*}$ hat auch reichlich wenig mit $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to\infty} \sqrt{x^2 + x} - x, \end{eqnarray*}$ zu tun. \\edit: hab das $\begin{eqnarray*} x\to \infty \end{eqnarray*}$ dahinter übersehn. sorry. is nicht mein tag heute, ich geh jetzt schlafen.

Letzteres ist ein Unbestimmter Ausdruck der Form $\begin{eqnarray*} \infty - \infty \end{eqnarray*}$ während sich das erste formal natürlich vollkommend inkorrekt schreiben liese als $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to\infty}\frac{1}{1+\sqrt{1+\frac{1}{x}}}=\frac{1}{1+\sqrt{1+\frac{1}{\infty}}}=\frac{1}{1+\sqrt{1+0}}=\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

Obigen Ausführungen kann ich in keinster Weise folgen!

Denn: $\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2 + x} - x=\frac{1}{1+\sqrt{1+\frac{1}{x}}} \end{eqnarray*}$ !

22.03.2007, 17:40

Lazarus

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