Rechnen mit komplexen Zahlen

01.11.2004, 15:24	Mirasol	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechnen mit komplexen Zahlen Hallo, hab da mal ne Frage... 1. z= 2 + 2i 2. v= 3i - 1 bei diesen beiden komplexen Zahlen,soll man a) z berechnen, b) den Betrag von z Wie kann ich z ausrechen? Hab´s doch eigentlich schon als 2+2*i gegeben,oder nicht? Bei müsste ich doch einfach die 3 und die -1 quadrieren und unter eine Wurzel schreiben oder? Kann mir jemand helfen? Ach eins noch,in meiner Formelsammlung steht z.B. beim addieren: z=(a,b)=a+bi als Ausgangsgleichung wenn ich die nun anddieren will steht (a+bi)+(c+di) was ist dann c und di?
01.11.2004, 15:48	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, z ist bereits z = 2 + 2i. Man kann nur z in eine andere Schreibweise bringen: $\begin{eqnarray} z = \|z\|(cos(\phi) + isin(\phi)) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} z = \|z\| \cdot e^{i\phi} \end{eqnarray}$ Und: c, d sind Real- und Imaginärteil einer beliebigen zweiten komplexen Zahl. Zwei komplexe Zahlen (a + bi) und (c + di) kann man nun addieren, zu (a + c) + (b + d)i a + bi selbst kann man nicht zu einer einigen Zahl addieren, a + bi ist eine komplexe Zahl, mit a als Real- und b als Imaginärteil. Für den Winkel $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ (d.i. der Winkel zwischen dem Zeiger und der reellen Achse in der komplexen Zahlenebene) gilt: $\begin{eqnarray} sin\phi = \frac{b}{\|z\|} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} cos\phi = \frac{a}{\|z\|} \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} tan\phi = \frac{b}{a} \end{eqnarray}$ Gr mYthos
01.11.2004, 16:08	Mirasol	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke !!! Das heißt also,dass z.B bei der Aufgabe z=2+2*i v=-1+3i addiert 1+i(5) wäre oder?
01.11.2004, 16:11	Mirasol	Auf diesen Beitrag antworten »
Um den Betrag einer koplexen Zahl zu bekommen,quadrier ich den Real und den Imaginärteil und setz beides unter eine Wurzel oder? Bei dem Beispiel oben wäre der Betrag dann Wurzel 8 oder? muss mich entschuldigen,haben noch nie mit solchen Zahlen gerechnet und hab jetzt Hausaufgaben dazu aufbekommen...
01.11.2004, 16:25	hummma	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Betrag stimmt. Du hast aber nicht den Real Teil und Imaginaer Teil quadriert zusammengezaehlt und die wurzel draus gezogen sonder nur um den Realteil und den Koefizienten des Imaginaer Teils.
02.11.2004, 17:14	Mirasol	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich also,denn Quadrat Teil ind den Imaginärteil addieren würde,müsste da nicht doch eher Wurzel 7 rauskommen. Denn wenn ich i²= -1 oder ist an der Denkweise etwas falsch?
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02.11.2004, 17:32	hummma	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiss nicht genau was du meinst. Der Betrag einer komplexen Zahl ist so definiert: $\begin{eqnarray} z=a+bi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|z\|=\sqrt{a^2+b^2} \end{eqnarray*}$

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