lexikographische ordnung

01.11.2004, 16:57	Gwen	Auf diesen Beitrag antworten »
lexikographische ordnung Hallo!!! Ich brauche dringend Hilfe!!! Ich habe folgendes Beispiel zu lösen: Die reellen Zahlen der Gestalt a + b $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ (a,b sind aus Q) bilden gezüglich der Addition und der Multiplikation in R einen Körper. Wird dieser Körper K durch die lexikographische Ordnung $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ mit a + b $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ < lex c+d $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ <=> a < c oder (a = c und b<d) zu einem angeordneten Körper? Ist die neue Ordnung archimedisch? Ich verstehe nicht, was ich machen soll und außerdem weiß ich nicht ganz genau, wie ich eine lexikographische Ordnung erstelle. Kann mir da vielleicht wer helfen ?!? edit: latex-Codes verbessert, du musst [/latex] und nicht [\latex] schreiben. (MSS)
01.11.2004, 18:52	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die lexikographische Anordnung wird ja in der Aufgabe beschrieben: Für $\begin{eqnarray} a,b,c,d \in \mathbb{Q} \end{eqnarray}$ ist definiert: $\begin{eqnarray} a+b\;\sqrt{2} \; <_{\mbox{lex}} \; c+d\;\sqrt{2} \ \ \Leftrightarrow \ \ \left( \; a<c \; \right) \ \mbox{oder} \ \left( \; a=c \ \mbox{und} \ b<d \; \right) \end{eqnarray}$ Der Name rührt von der Anordnung der Wörter in einem Lexikon her. Da macht man das ja genauso. Auf dem Alphabet A,B,C,...,X,Y,Z ist nämlich eine Ordnung < ("kommt vor") durch A<B<C<...<X<Y<Z festgelegt. BISCHOF < LARVE (da B<L) FALL < FIASKO (da F=F und A<I) ZUFALL < ZUFRIEDEN (da Z=Z, U=U, F=F und A<R) Nach der Definition gilt z.B. $\begin{eqnarray} -1+2\;\sqrt{2} \; <_{\mbox{lex}} \; 3+0,\!5\;\sqrt{2} \ , \ \ \ \mbox{da} \ -1<3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0,\!2-3\;\sqrt{2} \; <_{\mbox{lex}} \; \frac{1}{5}-2\;\sqrt{2} \ , \ \ \ \mbox{da}\ 0,\!2=\frac{1}{5} \ \mbox{ und } \ -3<-2 \end{eqnarray}$ Und jetzt mußt du überprüfen, ob die Axiome eines archimedisch angeordneten Körpers erfüllt sind. Das archimedische Axiom scheint mir zu gelten. Dennoch liegt kein angeordneter Körper vor.
01.11.2004, 20:26	gwen	Auf diesen Beitrag antworten »
danke, ich glaube, dass ich es jetzt schaffe!!! schönen abend noch!!!

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