Äquivalenzrelation (schon wieder)

01.11.2004, 16:57	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelation (schon wieder) Hallo Leute, bin zum ersten Mal hier und im ersten Semester Mathematik an der Uni. Erstmal großes Lob an alle, die hier versuchen zu helfen, da hab ich großen Respekt vor ! Also ich hab folgendes Problem, ich sitze im Hörsaal und mir kommt es vor als würde man mir chinesisch auf russisch erklären. Dazu muss ich sagen, dass ich weder Russe noch Chinese bin. Wahrscheinlich seid ihr inzwischen schon genervt von der vielen Fragerei, aber obwohl ich mir die anderen Threads zum selben Problem aufmerksam durchgelesen habe, steige ich dennoch nicht durch meine eigene Aufgabe durch (die ich morgen früh abgeben muss). So sieht aus..., darum hoffe ich, dass ihr so nett seid und mir bei folgender Aufgabe helft: (mit e meine ich "im Element von" (a) Die Relation R auf R(eelle Zahlen) sei definiert durch a~b :<=> a - b e Q Zeigen sie, dass R eine Äquivalenzrelation ist. (b) Finden sie auf R eine Relation, die symmetrisch, transitiv, aber nicht reflexiv ist. c)" " " " " symmetrisch, reflexiv, aber nicht transitiv ist. Ich weiß zwar, was ich zu tun habe, finde aber überhaupt keinen Ansatz. Reflexivität (x~x) Symmetrie (x~y <=> y~ x) Transitivität (x~Y und Y~z => x~z) Klar man das jetzt irgendwie einsetzen muss in "a~b :<=> a - b e Q" aber wie stelle ich das an ? Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Gruß Dennis
01.11.2004, 19:10	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Reflexivität gilt, da $\begin{eqnarray} 0 \in \mathbb{Q} \end{eqnarray}$ Symmetrie gilt, da $\begin{eqnarray} \mathbb{Q} \end{eqnarray}$ mit einer Zahl $\begin{eqnarray} x=a-b \end{eqnarray}$ auch die Gegenzahl $\begin{eqnarray} -x=b-a \end{eqnarray}$ enthält ( $\begin{eqnarray} \mathbb{Q} \end{eqnarray}$ ist ein Unterkörper von $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ ). Transitivität gilt, da $\begin{eqnarray} \mathbb{Q} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x=a-b \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y=b-c \end{eqnarray}$ auch die Summe $\begin{eqnarray} x+y=a-c \end{eqnarray}$ enthält ( $\begin{eqnarray} \mathbb{Q} \end{eqnarray}$ ist ein Unterkörper von $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ ).

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