komplexe Zahl - Quadranten Verständnisproblem

21.03.2007, 22:58

Cdean

komplexe Zahl - Quadranten Verständnisproblem

Hi,
ich schnalle das mit den Quadranten nicht.

im 1. Quadranten gilt:
$\begin{eqnarray*} phi = arctan b/a \end{eqnarray*}$

im 2. Quadranten gilt:
$\begin{eqnarray*} phi = arctan b/a + 180° \end{eqnarray*}$

im 3. Quadranten gilt:
$\begin{eqnarray*} phi = arctan b/a + 180° \end{eqnarray*}$

im 4. Quadranten gilt:
$\begin{eqnarray*} phi = arctan b/a + 360° \end{eqnarray*}$

Bei Wikipedia ist der 2. und 3. Quadrant nicht gleich.

Was ist nun falsch?

Gibt es irgendwo eine genaue Erklärung?

Danke für Infos.

Gruß
dean

22.03.2007, 08:25

klarsoweit

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RE: komplexe Zahl - Quadranten Verständnisproblem

Zitat:

Original von Cdean
Bei Wikipedia ist der 2. und 3. Quadrant nicht gleich.

Was steht denn dort?

Mit etwas Überlegung erhält man folgende Formeln:

im 1. Quadranten (a > 0 und b > 0) gilt:
$\begin{eqnarray*} \phi = arctan(\frac b a) \end{eqnarray*}$

im 2. Quadranten (a < 0 und b > 0) gilt:
$\begin{eqnarray*} \phi = \pi - arctan(\frac{b}{-a}) \end{eqnarray*}$

im 3. Quadranten (a < 0 und b < 0) gilt:
$\begin{eqnarray*} \phi = \pi + arctan(\frac{-b}{-a}) \end{eqnarray*}$

im 4. Quadranten (a > 0 und b < 0) gilt:
$\begin{eqnarray*} \phi = 2\pi - arctan(\frac{-b}{a}) \end{eqnarray*}$

22.03.2007, 09:52

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Siehe auch unseren

[Workshop] Komplexe Zahlen

22.03.2007, 14:23

Cdean

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Wieder unterschiedlich
hallo,

super, mal wieder bewiesen, das Mathe nicht eindeutig ist.

Die Formeln haben wir von unserem Lehrer.

klarsoweit erklärt das bis jetzt am deutlichsten.
Aus das kam ich auch, deswegen habe ich ja nachgeforscht und hier mal nachgefragt.

Es gibt verschiedene Formeln.

Nur warum sieht man in vielen Skripten, (auch bei Wikipedia im Bearbeiten bereich sind zwei weitere angegeben)?

Das schnall ich einfach nicht.

Dank Euch.

dean

22.03.2007, 15:06

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Zitat:

Original von Cdean
Bei Wikipedia ist der 2. und 3. Quadrant nicht gleich.

Was ist nun falsch?

Nichts davon ist falsch: Es ist nur so, dass die Wikipedia Argumentwinkel im Bereich $\begin{eqnarray*} (-\pi,\pi] = (-180^{\circ},180^{\circ}] \end{eqnarray*}$ ,
während dein Lehrer, klarsoweit und ich diesen Argumentwinkel im Bereich $\begin{eqnarray*} [0,2\pi) = [0,360^{\circ}) \end{eqnarray*}$ betrachten.

Beides hat seine Berechtigung!

22.03.2007, 17:37

Cdean

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Hallo,

das mit $\begin{eqnarray*} -\pi \end{eqnarray*}$ und -180°, sprich Grad und Bogenmass ist mir klar.
Daran liegt es nicht!

Doch warum heißt es für den zweiten Quadranten:
einmal
$\begin{eqnarray*} \phi = 180° - arctan(\frac{b}{-a}) \end{eqnarray*}$

einmal

$\begin{eqnarray*} \phi = arctan(\frac{b}{a}) \end{eqnarray*}$

Mal sind die Formeln für den 2. und 3. Quadranten gleich, dann wieder nicht.

Das ist das, was mich verwirrt.

Habe einige PDF's im Internet gefunden, wo das verschieden ist.

Woher kommt das?

Gruß
dean

22.03.2007, 17:47

Cdean

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Hallo,

schaut mal hier:
http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/v...2_03.vscml.html

Da ist es auch wieder anders.
Allerdings sind da andere Bedingungen.

Bei mir z.B.
1. Quadrant:
x > 0, y >= 0

2. Quadrant:
x < 0, y >= 0

3. Quadrant:
x < 0, y <= 0

4. Quadrant:
x > 0, y <= 0

Kann das damit was zu tun haben?

Gruß
dean

.

22.03.2007, 18:16

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Zitat:

Original von Cdean
Doch warum heißt es für den zweiten Quadranten:
[...]
$\begin{eqnarray*} \phi = arctan(\frac{b}{a}) \end{eqnarray*}$

Das ist definitiv falsch, stand aber bisher oben so auch nicht! Quelle?

23.03.2007, 06:26

Cdean

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Sorry, das war etwas zu dicht.

Die Formel ist für den 1. Quadranten.

Für 2. und 3. Quadranten soll immer 180° oder Pi, je nachdem, hinzuaddiert werden.

Werde mir das am Wochenende nochmal genau anschauen und aufzeichnen.

Bildlich klappt besser bei mir, so verstehe ich kaum.

Jedenfalls scheinen auch Vertauschungsgesetze bei den ganzen verschiedenen Formeln zum tragen zu kommen.

Werd's nochmal detailiert machen.

Gruß
dean

23.03.2007, 08:47

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Zitat:

Original von Cdean
Bildlich klappt besser bei mir, so verstehe ich kaum.

Das solltest du auf jeden Fall auch nutzen: Ist besser als die Formeln auswendig zu lernen. Wer die Bedeutung/Definition von Tangens und Arcustangens kennt, kann sich die Formeln für alle 4 Quadranten dann auch selbst zusammenreimen. So gehe ich zumindest vor. Augenzwinkern

23.03.2007, 18:04

Cdean

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Hallo Arthur Dent,

ja, das ist mein Ziel. Formel merke ich mir am besten, wenn ich sie mir detailiert vorstelle und weiß, wie man da hin kommt..

Eigentlich ist das nicht so schwer, man braucht auch ein bischen Vorstellungskraft. ;-)

Schönes Wochenende.

Gruß
dean

23.03.2007, 20:47

Lazarus

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Zur Vorstellung trägt das ja evtl. auch ein bisschen bei:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9d/Circle-trig6.svg/338px-Circle-trig6.svg.png

Einige Winkelfunktionen, Quelle: en.Wikipedia.org

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