Mädchen und Jungen auf 2 Mannschaften aufteilen

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jan Auf diesen Beitrag antworten »
Mädchen und Jungen auf 2 Mannschaften aufteilen
hi!!!


habe ein paar probleme mit einer aufgabe. ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt.

6 jungen und 4 mädchen sollen in 2 mannschaften zu 5 spielern aufgeteilt werden. auf wie viele arten geht das, wenn in jeder mannschaft mindestens 1 mädchen mitspielen soll?

schon einmal vielen dank. jan
Lardus Auf diesen Beitrag antworten »

hm ich bin mir nicht sicher, aber ging das nicht so:

es sind ja in jeder Mannschaft 5 Leute. Dann gibs einmal die Möglichkeit dass in einer Mannschaft ein, zwei oder drei Mädchen sind ...

6[über]4 x 4[über]1 + 6[über]3 x 4[über]2 + 6[über]2 x 4[über]3

das wären dann 240 Möglichkeiten .. könnt das stimmen?
 
 
Meromorpher Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiss nicht, sieht etwas umständlich aus. Man muss nur die möglichen Kombinationen für eine Manschaft bestimmen. Die zweite Mannschaft folgt direkt und eindeutig aus der ersten.

Wenn man zuerst ein Mädchen verteilt gibt es 4 Möglichkeiten. Dann sind noch 9 Spieler übrig, aus denen man frei wählen kann. Dann 8 usw.. Für insgesamt 5 Spieler ergäben sich so
4*9*8*7*6=12096 Möglichkeiten.

Kombinatorik kenne ich mich nicht so auss, der Ansatz kann auch völlig falsch sien..
martins1 Auf diesen Beitrag antworten »

@Meromorpher
Dein Ansatz stimmt nicht. Bei einer Mannschaft ist die Reihenfolge egal. Bei dir aber kann zunächst Mädchen Nr. 1 ausgewählt werden und dann Nr.2. In einem getrennt gezählten Fall erst Nr.2 und dann Nr.1, was aber zu einer Mannschaft führt.

240 sollte stimmen.
u4u|Latze Auf diesen Beitrag antworten »

irgendwie alles kompliziert was ihr da macht, es gibt nur 3 möglichkeiten

1) team 1: 1 mädchen + 4 jungen ; team 2: 3 mädchen + 2 jungen

2) team 1: 2 mädchen + 3 jungen ; team 2: 2 mädchen + 3 jungen

3) team 1: 3 mädchen + 2 jungen ; team 2: 1 mädchen + 4 jungen


alls andere braucht garnicht erst gerechnet zu werden bzw. durchdikutiert zu werden. in der aufgabenbeschreib stehen kei´ne spezifischen namen für die einzelnen kinder, deshalb sind weitere rechenschritte völlig unnötig
Meromorpher Auf diesen Beitrag antworten »

@martins: Du hast recht. Aufmultiplizieren war nur bei Beachtung der Reihenfolge.. Hab so nen Kram länger (seit der Schule) nicht mehr gemacht..

@u4u|Latze: Der Aufgabentext sagt aber nicht aus, dass es nur auf die Geschlechterverhältnisse der Mannschaften ankommt.
Bei Kindern geht man schon von verschiedenen aus. Sonst wäre die Frage nach möglichen Kombinationen ja witzlos..
Lück Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bitte hilfe
Um dir das ganze einfacher zu gestalten. Betrachte das Gegenereignis:
es lautet entweder alle 4 Mädchen in einer Mannschaft und keines in der anderen. Dann betrachtest du nur noch von diesem Gegenereignis. Dann berechnest du die resultierende Wahscheinlichkeit.

Es ist aber verdammt umständlich dir nun aufzuschreiben, wie die Lösung aussieht, da du mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen arbeitest.

Ich versuche es trotzdem einmal:

(6 über 1) * (4 über 4)
2* -------------------------------- = 2/42 = 1/21
(10 über 5)



=> Das gesuchte Ereignis hat die Wahrscheinlichkeit 1- 1/21 = 20/21

Denke das das stimmen müsste, wenn nicht, dann mailt mir bitte.

Eventuell wäre es besser so zu rechenen:

(6 über 1)*(4 über 4) (6 über 5) * (4 über 0)
------------------------------ + -------------------------------- = siehe oben,...
(10 über 5) (10 über 5)


ist ziemlich identisch das Ergebnis...

Liebe Grüße Tobias
Lück Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bitte hilfe
sorry mir ist das untere Resultat mal wieder etwas verrutscht, hoffe du erkennst, das (10 über 5) nicht zum Quadrat gedacht war, sondern unter den zweiten BRuch gehört.
Geschieht immer mal wieder. Sorry...
martins Auf diesen Beitrag antworten »

Die Antwort 240 ist doch falsch und zwar, weil wir nicht beachtet haben, dass es bei den Mannschaften nicht auf die Reihenfolge ankommt. Beispiel: Wenn wir 2 Kinder in 2 Mannschaften teilen wollen, geht das auf nur eine Art, obwohl es 2 Möglichkeiten gibt ein Kind aus 2 Kindern auszuwählen. Das heit wir müssen die doppelten Mannschaften streichen und erhalten nur mehr 120 Möglichkeiten.

Eine andere Möglichkeit das zu berechnen:
Insgesamt gibt es (10 über 5)/2 Möglichkeiten 10 Kinder in 2 Mannschaften aufzuteilen. Das sind 126 Möglichkeiten. Davon müssen wir die 6 Kombinationen abziehen, in denen 4 Mädchen und eines der 6 Buben in einer Mannschaft spielen, weil in der anderen Mannschaft kein Mädchen wäre.
Explorator Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik
Martins, klar wurde bei der Antwort "=240" die Reihenfolge beachtet. Und zwar ist auch richtig, wie Du es gesagt hast, dass die Reihenfolge innerhalb einer Mannschaft keine spielt. Zweitens es gibt keine Widerholungen, weil jeder Mensch ein Individuum ist: folgt es ist KOMBINATION OHNE WIDERHLUNG. C = (6!/((6-4)!*4!))*(4!((4-1)!1!))+(6!/((6-3)!*3!))*(4!((4-2)!2!))+(6!/((6-2)!*2!))*(4!((4-3)!3!)) = 240

z.B.: *4! in den ersten Klammern unter dem Bruch ist dazu da, um die Möglichkeiten der unterschiedlichen Reihenfolge auszuschliessen.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Titel geändert
kiwiix3 Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik
Dein Ansatz ist gut, nur denke ich, dass ihr alle bei der Berechnung vergessen habt, dass auch 4 Mädchen und 1 Bub in der Mannschaft sein können.

Also: zu 240 noch 6(über)1 * 4(über)4 dazurechnen.

Da kommen bei mir dann 258 Möglichkeiten heraus.

Und zu der Diskussion, ob man nun die Reihenfolge beachten muss oder nicht, wenn wir z.B. 6(über)3 rechnen, ist das doch eine Kombination, also wird die Reihenfolge automatisch nicht beachtet.

Wäre es 6!/(6-3)!, dann wäre es eine Variation und somit die Reihenfolge beachtet.

Ich glaube, dass man hier eine Kombination, also ohne die Reihenfolge zu beachten, berechnen muss, jedoch kann ich nicht erklären wieso, denn das weiß ich selbst nicht.
(Meine Annhame basiert auf meinen Matheunterlagen.)
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn vier Mädchen in einer Mannschaft wären, bliebe für die zweite Mannschaft kein Mädchen mehr übrig. Ich zitiere hier [von mir ergänzt] den einzigen Beitrag des Threads, den ich für richtig halte:

Zitat:
Original von martins
Die Antwort 240 ist doch falsch und zwar, weil wir nicht beachtet haben, dass es bei den Mannschaften nicht auf die Reihenfolge [der Mannschaften] ankommt. Beispiel: Wenn wir 2 Kinder in 2 Mannschaften teilen wollen, geht das auf nur eine Art, obwohl es 2 Möglichkeiten gibt ein Kind aus 2 Kindern auszuwählen. Das heit wir müssen die doppelten Mannschaften streichen und erhalten nur mehr 120 Möglichkeiten.

Eine andere Möglichkeit das zu berechnen:
Insgesamt gibt es (10 über 5)/2 Möglichkeiten 10 Kinder in 2 Mannschaften aufzuteilen. Das sind 126 Möglichkeiten. Davon müssen wir die 6 Kombinationen abziehen, in denen 4 Mädchen und eines der 6 Buben in einer Mannschaft spielen, weil in der anderen Mannschaft kein Mädchen wäre.
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