o-algebra

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arzoo Auf diesen Beitrag antworten »
o-algebra
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen ich habe gar keine Ahnung wie ich das lösen kann ,ich war leider krank und habe den einstieg in dieses Thema verpasst und steh nun doof da unglücklich

Beweisen Sie, dass jede endliche o-Algebra eine gerade Anzahl von Ereignissen hat,und kann es eine solche Algebra mit genau 6 Ereignissen geben?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Kann das sein, daß du gar nicht o-Algebra, sondern -Algebra (Sigma-Algebra) meinst?
 
 
arzoo Auf diesen Beitrag antworten »

ja natürlich ,ich wusste aber nicht wo ich dieses zeichen jetzt hernehmen soll hab deswegen die null genommen und gehofft ihr wisst was ich meine Big Laugh
arzoo Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir denn niemand helfen unglücklich ((
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Menge kann mit ihrem Komplement niemals übereinstimmen (ich gehe davon aus, daß die Grundmenge nicht leer ist). Da eine -Algebra bezüglich der Komplementbildung abgeschlossen ist, kann man die Mengen der -Algebra in Paare Menge/Komplement aufteilen, bei einer endlichen -Algebra müssen es also geradzahlig viele Mengen sein.

Ich vermute, daß es eine -Algebra mit sechs Mengen nicht geben kann. Aber ich kenne mich in diesem Gebiet nicht so gut aus. Ich würde so herangehen: Unter den sechs Mengen müssen neben und noch zwei weitere mit ihren Komplementen sein: . Dann wären das aber schon alle Mengen der -Algebra. Diese ist nun abgeschlossen bezüglich der Booleschen Operationen. Also muß gleich einer der Mengen sein. Einige von denen kommen von vorneherein nicht in Frage, und bei den verbleibenden müßte man ebenfalls einen Widerspruch erzeugen.

Vielleicht geht es ja so.
arzoo Auf diesen Beitrag antworten »

vielen Dank smile
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