kurze Frage zum Quadrieren/Wurzel ziehen

01.11.2004, 21:25

peter17

kurze Frage zum Quadrieren/Wurzel ziehen

hallo!
ich habe folgenden term vor mir liegen:

$\begin{eqnarray*} (4b-3)^{2} =25 \end{eqnarray*}$

und als Lösungen sind 2 und 0,5 für b angegeben.

Nun stellt sich mir die Frage, warum es nicht noch mehr mögliche Lösungen für das b gibt, denn auf beiden Seiten wird ja die Wurzel gezogen und somit können auf beiden seiten eventuelle minusse vorkommen.

Hier nochmal zur Veranschaulichung die (meiner meinung nach) vier möglichen Folgeschritte:

1. $\begin{eqnarray*} 4b-3=5 \end{eqnarray*}$
2. $\begin{eqnarray*} 4b+3=-5 \end{eqnarray*}$
3. $\begin{eqnarray*} -(4b+3)=5 \end{eqnarray*}$
4. $\begin{eqnarray*} -(4b+3)=-5 \end{eqnarray*}$

Lösungen:
1. b=2
2. b=-2
3. b=-2
4. b=0,5

Liege ich hier falsch, oder sind die angegebenen Lösungen richtig?
Wäre schön, wenn mich jemand aufklären könnte smile

Danke schonmal im Vorraus.

01.11.2004, 21:29

hummma

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Des mit dem +- stimmt schon blos sind dass halt nur 2. Loesungen einmal + und einmal -

1. 4b-3=5 ; b=2
2. 4b-3=-5; b=-0,5

Deine 2. Loesung ist die gleiche wie die 3. und die 4. Loesung ist falsch.

edit: 2. Loesung verbessert.

01.11.2004, 21:29

Mathespezialschüler

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RE: kurze Frage zum Quadrieren/Wurzel ziehen
Verschoben

Wie kommst du denn darauf, dass auf der linken Seite auch was verändert wird? verwirrt

Wenn du die Wurzel ziehst, dann bekommst du danach

$\begin{eqnarray*} |4b-3|=5 \end{eqnarray*}$

und somit nur zwei Fälle.

Übrigens ist die zweite Lösung -0,5! Augenzwinkern

01.11.2004, 21:47

peter17

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RE: kurze Frage zum Quadrieren/Wurzel ziehen

Zitat:

Original von Mathespezialschüler
Verschoben

Wie kommst du denn darauf, dass auf der linken Seite auch was verändert wird? verwirrt

Wenn du die Wurzel ziehst, dann bekommst du danach

$\begin{eqnarray*} |4b-3|=5 \end{eqnarray*}$

und somit nur zwei Fälle.

Übrigens ist die zweite Lösung -0,5! Augenzwinkern

wieso wird auf der linken seite nichts verändert? 25 kann sich doch aus -5*-5 oder 5*5 zusammen setzen, ich versteh das nicht..

01.11.2004, 21:49

Mathespezialschüler

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RE: kurze Frage zum Quadrieren/Wurzel ziehen

Zitat:

Original von peter17
25 kann sich doch aus -5*-5 oder 5*5 zusammen setzen, ich versteh das nicht..

Richtig, also ist die linke Seite entweder =5 oder =-5.

$\begin{eqnarray*} 4b-3=5 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} 4b-3=-5 \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

01.11.2004, 21:52

peter17

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und wieso verändert sich die andere nicht zu -(4b-3) ?