Tangenten an Funktionen

01.11.2004, 21:48	Gast.	Auf diesen Beitrag antworten »
Tangenten an Funktionen Haben wir gerade in Mathe durchgenommen: Ich schreibe jetzt mal das Tafelbild ab, und erkläre mein Problem unten. Einleitung: $\begin{eqnarray} f(x)=x(x-1)(x+1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x)=x^3-x \end{eqnarray}$ Im Wendepunkt ist eine Wendetangente (Tangente berührt f'(WP)=Steigung der Geraden im WP) $\begin{eqnarray} t(x) = ax+b <br /> (f'(WP)=a)<br /> \end{eqnarray}$ Lösung: a) $\begin{eqnarray} f''(x)=0 <br /> 6x=0<br /> x=0 \end{eqnarray}$ WP 0;0) b) $\begin{eqnarray} f'(0)=-1=a \end{eqnarray}$ c) Tangente: $\begin{eqnarray} t(x)=-1x+b \end{eqnarray}$ Tangente hat den WP als Eigenwert. $\begin{eqnarray} 0=-10+b \end{eqnarray*}$ => b=0 t(x)=-x Jo, so stand das an der Tafel. Verstanden habe ich nicht gerade viel, bis auf das in der Lösung f''(x)=0 gesetzt wird um herauszufinden, ob es ein Wendepunkt ist, weil wenn x > 0 ist es kein Wendepunkt (so hab ich es verstanden). Mit Punkt b) und c) bei der Lösung weiß ich nicht wirklich viel anzufangen . Was ich auch nicht wirklich verstehe ist, wo die zweite Null im Wendepunkt herkommt (WP 0;0)). Eine kommt ja, von der f''(x)-Funktion, wo x=0 rauskommt, wenn man die Null setzt. Kommt die Zweite halt raus, wenn ich für x 0 einsetze? Also f''(0)=0 ? O_o ^^
01.11.2004, 22:02	hummma	Auf diesen Beitrag antworten »
Um den Wendepunkt zu bestimmen setzt du f''(x)=0 f''(x)=6x ; x=0 es ist ein Wendepunkt, weil es eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel ist. Die Tangente muss ja im beruehrpunkt die gleiche Steigung haben wie die Funktion deshalb berechnest du f'(0)=-1 das entspricht dem a in der Geradengleichung. Ausserdem muss die Tangente bei x=0 auch den gleichen y- Wert haben also y=0 die bedingungen setzt du jetzt in die allgemeine geraden gleichung ein: y=a x+b 0=0*(-1)+b b=0 Dann hast du alle Parameter fuer die tangente: t(x)=-1x+0=-x

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