parameterfreie Form in parameterform |
| 01.11.2004, 22:13 | stupsi1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| parameterfreie Form in parameterform kann mir vielleicht jemand helfen? wie heißt die parametergleichung folgender Ebene: 1/2x + 1/3y + 1/4z = 1 (bei Vektorenrechnung) ich hab gerad nen blackout. danke schon mal |
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| 01.11.2004, 22:29 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
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| 01.11.2004, 22:30 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast den Normalenvektor deiner Ebene ja gegeben Nun suchst du noch 2 Vektoren, die auf diesem senkrecht stehen Und wie macht man sowaS? |
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| 01.11.2004, 22:36 | stupsi1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich weiß auch nicht was ich genau machen muss. die eigentliche aufgabe ist den schnittpunkt der Ebene: x/2 + y/3 + z/4=1 und der Geraden: vektor x: (-1 -1 2) + t(1 -3 2) zu berechnen bzw die lage zueinander. dazu muss ich ja aber erstmal die ebenengleichung in die parameterform bringen und genau da hakts bei mir |
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| 01.11.2004, 22:39 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi! Nun erst recht setzt du die Gerade (zeilenweise) in die Ebenengleichung ein, also die Ebene in die Parameterform überführen ist nicht notwendig! Du erhältst eine Gleichung in t, die, in die Geradengleichung eingesetzt, direkt zum Schnittpunkt führt. Falls ein Schnittpunkt existiert oder falls nicht, dies ist gleichzeitig auch bezeichnend über die Lage der Geraden bezüglich der Ebene. Gr mYthos |
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| 01.11.2004, 22:53 | stupsi1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
kannst du mir das mal an dem beispiel erklären? hab noch nicht verstanden wie du dann auf den Schnittpunkt kommst... |
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| 01.11.2004, 23:21 | rad238 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ebenengleichung: x/2 + y/3 + z/4 = 1 Geradengleichung: x = -1 +1*t y = -1 - 3*t z = 2 +2*t x, y und z aus der Geradengleichung oben in die Ebenengleichung einsetzen, nach t auflösen, t wieder unten (in die Geradengleichung) einsetzen und damit x, y und z berechnen. |
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| 01.11.2004, 23:32 | rad238 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Umformen der normelen Ebenengleichung in diese andere Ebenengleichung: x/2 + y/3 + z/4 = 1 (1/2, 1/3, 1/4) * (x, y, z) = 1 Normalenvektor n = (1/2, 1/3, 1/4). u = (-1/3, 1/2, 0) und v = (0, -1/4, 1/3) sind linear unabhängig und orthogonal zu n, spannen also die Ebene auf. Es fehlt nur noch ein Aufhängepunkt p = (0, 0, 4) erfüllt z.B. die Ebenengleichung. e : (0, 0, 4) + K*(-2, 3, 0) + L*(0, -3, 4) |
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| 01.11.2004, 23:45 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: HILFE parameterfreie Form in parameterform hallo stupsi, das geht auch einfacher du löst nach einer der größen x, y oder z auf x = -2/3y -1/2z + 2 und setzt jetzt y = s, z = t --> x = -2/3s -1/2t + 2 und schon hast du die (eine) parameterform der ebene: x = (2/0/0) + s(-(2/3)/1/0) + t ((-1/2)/0/1) die machst jetzt noch "schöner": x = (2/0/0) + s(-2/3/0) + t(-1/0/2) (wenn ich mich nicht verrechnet habe, aber der weg sollte klar sein ---> du drückst eine der 3 größen z.b. x durch die anderen 2 aus, nimmst diese als freie parameter s, t usw., fertig gruß werner |
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| 02.11.2004, 08:05 | stupsi1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hey danke leute jetzt hab ichs endlich verstanden |
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