kommutativer Ring |
| 01.11.2004, 23:02 | MarieS | Auf diesen Beitrag antworten » |
| kommutativer Ring Sei R={a+ibWurzel5 I a,b € Z} Teilmenge von C. Wie beweise ich, dass (R,+,x) ein kommutativer Ring ist?!? (+ und x bezeichnen die Verknüpfungen in C) |
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| 01.11.2004, 23:23 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zeige Assoziativität und Kommutativität unter Ausnutzung der Rechenregeln in . Zeige, dass ein neutrales Element der Addition in der Menge existiert. Zeige, dass zu jedem Element ein inverses Element der Addition existiert, indem du ein zweites Element so wählst, dass nach Addition das neutrale Element rauskommt. Zeige die Distributivgesetze. Fertig. |
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| 01.11.2004, 23:23 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kommutativität, Assoziativität, Distributivität müssen nicht überprüft werden, da sie natürlich auch in jeder Untermenge von gelten. Zu überprüfen bleibt die Abgeschlossenheit bezüglich +,-,·,1. |
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| 02.11.2004, 00:24 | eule | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und auch das die Menge 0, 1 das Neagative und das Inverse enhält. |
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| 02.11.2004, 08:08 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Multiplikative Inverse sind bei einem Ring hinfällig. Und wenn die Abgeschlossenheit bezüglich +,-,·,1 gezeigt ist, dann impliziert das deine Ergänzungen. |
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| 02.11.2004, 17:16 | eule | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ups, stimmt. 1 Element und Inverses sind nicht gefordert. Was meinst du mit Abgeschlossenheit bezgl +,-,·,1 ? Es gibt ja nur 2 Verknüpfungen. Wenn du mit Abgeschlossenheit bzgl - zB das die Negativen auch in der Menge enthalten sind reicht das IMO nicht. Wenn es nämlich keine Negativen gibt sind sie auf jeden Falle enthalten. |
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