homomorphe Bilder |
| 02.11.2004, 13:47 | theachan86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| homomorphe Bilder 1. Aufgabe: Man gebe alle strukturell verschiedenen homomorphen Bilder der S4 an. Was die S4 ist, weiß ich, aber was bedeutet strukturell verschieden, wie macht man das und nebenbei: kann mir mal jemand ganz einfach Homomorphie erklären??? Danke! 
|
||
| 02.11.2004, 21:11 | TUFKAS | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo theachan86, einiges zu Homomorphismen findest du hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Gruppenhomomorphismus Es gibt aber sicher noch andere Seiten, auf denen es einfacher erklärt wird. "strukturell verschieden" heißt hier "nicht isomorph", es bedeutet, dass keine zwei Gruppen, die du angibst, zueinander isomorph sein sollen, sondern eine verschiedene Struktur haben sollen. Ich zitiere hier außerdem eine Antwort, die auf dieselbe Frage in einem anderen Forum gegeben wurde, weil jenes Forum derzeit nur schwer erreichbar ist: -- Du startest mit der Gruppe S_4 und einer (geeignet gewählten) anderen Gruppe G. Wenn du jetzt einen Homomorphismus f von S_4 nach G hast, dann ist das Bild von S_4 eine Untergruppe von G. Diese Untergruppe ist ein "homomorphes Bild" der S_4, mit anderen Worten das Bild der S_4 unter einem Homomorphismus. Dieses Bild der S_4 ist nach dem Homomorphiesatz isomorph zu einer Faktorgruppe der S_4, nämlich zu S_4/Ke(f). Also könntest du jetzt versuchen, alle strukturell verschiedenen Faktorgruppen der S_4 zu bestimmen. Jede dieser Faktorgruppen der S_4 ist ein homomorphes Bild der S_4, nämlich unter der Restklassenabbildung. Weisst du, wie du die Faktorgruppen der S_4 bestimmst? -- |
||
| 03.11.2004, 21:14 | theachan86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| homomorphe Bilder Hallo und danke erstmal... Nein, ich hab keine Ahnung, wie man die Faktorgruppe bildet! Man schreibt sie S4/Kef und irgendwie war die Anzahl der Rechtsnebenklassen gleich der der Linksnebenklassen, aber was das jetzt praktisch bedeutet und wie man es anwendet... |
||
|
|
