Knobelaufgabe 11.Klasse

22.03.2007, 11:01

index123

Knobelaufgabe 11.Klasse

Hallo,

da morgen hier in Niedersachsen die letzte Stunde vor den Ferien ist, hat uns unser Mathelehrer gebeten, Knobelaufgaben mitzubringen, um die zu lösen und die letzte Stunde etwas entspannter angehen zu können Augenzwinkern

Habt ihr vielleicht welche? Unsere Themen in Klasse 11 waren bislang Kurvendiskussionen, Grenzwerte und Optimierungen, wobei eine Optimierung vielleicht das "lustigste" wäre. Wink

Vielen Dank!

22.03.2007, 11:47

mexx

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$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty}(\sqrt{n*(n+1)}-n) \end{eqnarray*}$

Obs jetzt eine Knobelaufgabe ist oder nicht, kann ich dir nicht sagen, aber ein paar "Tricks" sollte man können. Die Aufgabe wurde hier auch schon im Forum gestellt.

22.03.2007, 12:04

index123

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Zitat:

Original von mexx
$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty}(\sqrt{n*(n+1)}-n) \end{eqnarray*}$

Obs jetzt eine Knobelaufgabe ist oder nicht, kann ich dir nicht sagen, aber ein paar "Tricks" sollte man können. Die Aufgabe wurde hier auch schon im Forum gestellt.

Und was ist die Lösung bzw. was kann man da umformen?

22.03.2007, 12:32

mexx

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Die Lösung ist: $\begin{eqnarray*} \frac 1 2 \end{eqnarray*}$

22.03.2007, 12:34

index123

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Zitat:

Original von mexx
Die Lösung ist: $\begin{eqnarray*} \frac 1 2 \end{eqnarray*}$

und wie lautet der komplette rechenweg? der würde mir helfen Wink

22.03.2007, 12:59

mexx

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Da ich ich mich hier erst neu angemeldet habe und mich mit Latex noch nicht so gut auskenne, werde ich dir die Grundschritte aufzählen. Hoffe, dass du damit einverstanden bist.

1. Multilpiziere mit $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{n*(n+1}+n)} {\sqrt{n*(n+1}+n)} \end{eqnarray*}$

2. Wende im Zähler die dritte binomische Formel an!

3. Es ergibt sich: $\begin{eqnarray*} \frac{n} {\sqrt{n(n+1)}+n} \end{eqnarray*}$

4. Klammere im Nenner n aus und kürze!

5. Es ergibt sich $\begin{eqnarray*} \frac{1} {\frac {\sqrt {n^2+n}} {n} +1} \end{eqnarray*}$

6. Ziehe das n in die Wurzel rein und teile unter der Wurzel durch $\begin{eqnarray*} n^2 \end{eqnarray*}$

7. Es ergibt sich $\begin{eqnarray*} \frac{1} {\sqrt{1+{\frac 1n}+1}} \end{eqnarray*}$

8. Erinnere dich an: $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} \end{eqnarray*}$

9. Es bleibt Übrig: $\begin{eqnarray*} \frac 1 2 \end{eqnarray*}$

Wenn etwas unklar ist, dann frag einfach.

22.03.2007, 13:02

klarsoweit

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Zitat:

Original von mexx
7. Es ergibt sich $\begin{eqnarray*} \frac{1} {\sqrt{1+{\frac 1n}+1}} \end{eqnarray*}$

Das sollte wohl heißen:

7. Es ergibt sich $\begin{eqnarray*} \frac{1} {\sqrt{1+{\frac 1n}}+1} \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

22.03.2007, 13:20

mexx

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Danke

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