Verheiratete Paare

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flao Auf diesen Beitrag antworten »
Verheiratete Paare
Hallo.
Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich überhaupt nicht weiterkomme. Es wäre nett, wenn mir jemand dabei helfen könnte.


Auf einem Ball sind n verheiratete Paare. Darunter befinden sich keine Unverheirateten. Jeder Tänzer bekommt eine Tänzerin zugewiesen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit tanzt jeder mit seiner Frau?


Danke schonmal.

-Fla0-
rad238 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Flao,

stell Dir doch mal vor, die männlichen Tänzer würden sich in einer Reihe aufstellen. Die Frauen verteilen sich jetzt zufällig auf diese.

Wieviele Möglichkeiten gibt es denn, die n Frauen in einer Reihe anzuordnen (also auf die in Reihe stehenden Männer zu verteilen)?

Es gibt nur eine Möglichkeit, sie so anzuordnen, dass jeder mit seiner Frau tanzt. Was bedeutet das dann für die zugehörige Wahrscheinlichkeit?

Kommst Du damit weiter?
flao Auf diesen Beitrag antworten »

1/n^2 ?

-Fla0-
rad238 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt n! Möglichkeiten, n Dinge in einer Reihe anzuordnen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass sich alle Ehepaare finden ist also 1/n!.

n! = 1*2*3*....*(n-1)*n.
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der 1. wählt, muss er die richtige wählen, dann wählt der 2. und er muss ebenfalls die richtige wählen, dann der nächste..und jeder muss richtig wählen..daher:

r - r - r - r .....r = 1/n * 1/(n - 1) * 1/ (n - 2) ...... = 1/n!

edit:

ups..das stimmt nicht......weil ja n die Anzahl der verheirateten Paare sind... daher gibt es n/2 Ehefrauen im Saal.

daher:

r - r - r - r - r .... = 1/(n/2) * 1/(n/2 - 1) *..... =

= 2/n * 2/(n - 2) * 2/(n - 4) * 2/(n - 8)....=

hmm...und nun weiß ich nimmer weiter.....muss nachdenken...das ist eine Folge.....eine arithmetische im Nenner....

lg
kiki
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

ach ..bin blöd....ist ja viel zu kompliziert..

W= 1/ (n/2)!

edit:

gott...ich gehör ins bettal.....die Anzahl der Ehepaare ist zugleich die Anzahl der Frauen

also stimmt: 1/n!

Gute Nacht!

die müd-kiki
 
 
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