Goniometrische Gleichung

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dj-help Auf diesen Beitrag antworten »
Goniometrische Gleichung
Hallo,..

ich brauche dringend mal Hilfe. Wir müssen in der Schule alles selber herrausfinden jedoch finde ich nichts über Goniometrische Gleichungen.

Auch hier im Suche Feld habe ich nichts zu gefunden.

Ich brauche mal anhand eines Beispiels die Erklärung wie das geht Gott

Also:

D=[0;2PI]

sin x (5 sin x - 3) = 0

und

3 cos 2x - sin x =3/2

Das sind nun 2 Beispiele.. Nur würde mir viel helfen, da es 2 unterschiedliche zu berrechende Aufgaben sind.

Vielen lieben Dank im Vorraus
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Goniometrische Gleichung
Die goniometrischen Gleichungen stellen die Beziehung zwischen sinus, cosinus und tangens her, sodass du, wenn du eine Gleichung lösen sollst, in der sinus und cosinus vorkommen, den cosinus z.b. in den sinus umformen kannst, damit du dann die Gleichung lösen kannst.

Bei deinem 1. Beispiel ist das nicht nötig, weil da nur sinus drin ist.
Aber bei deinem 2. Beispiel. Da musst du goniometrische Gleichungen anwenden.

1. goniometrische Gleichung:

sin²x + cos²x = 1

sin²x = 1 - cos²x


2. goniometrische Gleichung:

tanx = sinx/cosx

Wichtig sind auch noch folgende:

sin2x = 2 * sinx * cosx

cos2x = cos²x - sin²x
______________________

Nun zu deiner 2. Aufgabe:

3cos2x - sinx = 3/2

3*(cos²x - sin²x) - sinx = 3/2 / >> cos²x = 1 - sin²x

3*(1 - sin²x - sin²x) - sinx = 3/2

3*( 1 - 2 sin²x) - sinx = 3/2

3 - 6 sin²x - sinx = 3/2

Hier hast du ein sin²x, ein sinx und Zahlen. Daher ist das eine quadratische Gleichung und du kannst Auflösungsformel benützen. Aber zuerst nach Potenzen anordnen:

- 6 sin²x - sinx + 3/2 = 0 / : (-6)

sin²x + 1/6 * sinx - 1/4 = 0

Nun setzt man für sinx = u

u² + 1/6 * u - 1/4 = 0

u1/2 = - 1/12 +/- sqrt[ 1/144 + 36/144 ]

u1 = [ - 1 + sqrt(37) ] / 12 = 0,42356

u2 = [ - 1 - sqrt(37) ] / 12 = - 0,5902302

dann zurückeinsetzen:

sinx = 0,42356

Und jetzt fragst du dich: in welchem Quadranten ist der sinus plus?

im I. und im II.

daher gibts nun für sinx = 0,42356 zwei Winkel, bei denen der Sinus genau 0,42356 cm lang ist.

x1 = ca. 25° (gleich ins Bogenmaß umrechnen)
x1 = 25*pi/180
x1 = 5pi/36

x2 = 180° - 25° = pi - 5pi/36
x2 = 31pi/36

dann 2. Lösung rückeinsetzen:

sinx = -0,5902302
Wo ist der Sinus minus? im III. Quadranten und im IV. Quadranten

reduzierter Winkel = ca. 36° = 36pi/180 = pi/5

x3 = 180° + 36° = pi + pi/5 = 6pi/5

x4 = 360° - 36° = 2pi - pi/5 = 9pi/5

lg kiki
diddynator Auf diesen Beitrag antworten »
goniometrische Gleichungen
Schau mal hier.... Mir hats geholfen


http://www.mathe-bf.ch/g/g4/g44/aufg_g44.html
G­44 Goniometrische Gleichungen



Hammer
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