Goniometrische Gleichung |
02.11.2004, 16:54 | dj-help | Auf diesen Beitrag antworten » |
Goniometrische Gleichung ich brauche dringend mal Hilfe. Wir müssen in der Schule alles selber herrausfinden jedoch finde ich nichts über Goniometrische Gleichungen. Auch hier im Suche Feld habe ich nichts zu gefunden. Ich brauche mal anhand eines Beispiels die Erklärung wie das geht Also: D=[0;2PI] sin x (5 sin x - 3) = 0 und 3 cos 2x - sin x =3/2 Das sind nun 2 Beispiele.. Nur würde mir viel helfen, da es 2 unterschiedliche zu berrechende Aufgaben sind. Vielen lieben Dank im Vorraus |
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03.11.2004, 06:25 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Goniometrische Gleichung Die goniometrischen Gleichungen stellen die Beziehung zwischen sinus, cosinus und tangens her, sodass du, wenn du eine Gleichung lösen sollst, in der sinus und cosinus vorkommen, den cosinus z.b. in den sinus umformen kannst, damit du dann die Gleichung lösen kannst. Bei deinem 1. Beispiel ist das nicht nötig, weil da nur sinus drin ist. Aber bei deinem 2. Beispiel. Da musst du goniometrische Gleichungen anwenden. 1. goniometrische Gleichung: sin²x + cos²x = 1 sin²x = 1 - cos²x 2. goniometrische Gleichung: tanx = sinx/cosx Wichtig sind auch noch folgende: sin2x = 2 * sinx * cosx cos2x = cos²x - sin²x ______________________ Nun zu deiner 2. Aufgabe: 3cos2x - sinx = 3/2 3*(cos²x - sin²x) - sinx = 3/2 / >> cos²x = 1 - sin²x 3*(1 - sin²x - sin²x) - sinx = 3/2 3*( 1 - 2 sin²x) - sinx = 3/2 3 - 6 sin²x - sinx = 3/2 Hier hast du ein sin²x, ein sinx und Zahlen. Daher ist das eine quadratische Gleichung und du kannst Auflösungsformel benützen. Aber zuerst nach Potenzen anordnen: - 6 sin²x - sinx + 3/2 = 0 / : (-6) sin²x + 1/6 * sinx - 1/4 = 0 Nun setzt man für sinx = u u² + 1/6 * u - 1/4 = 0 u1/2 = - 1/12 +/- sqrt[ 1/144 + 36/144 ] u1 = [ - 1 + sqrt(37) ] / 12 = 0,42356 u2 = [ - 1 - sqrt(37) ] / 12 = - 0,5902302 dann zurückeinsetzen: sinx = 0,42356 Und jetzt fragst du dich: in welchem Quadranten ist der sinus plus? im I. und im II. daher gibts nun für sinx = 0,42356 zwei Winkel, bei denen der Sinus genau 0,42356 cm lang ist. x1 = ca. 25° (gleich ins Bogenmaß umrechnen) x1 = 25*pi/180 x1 = 5pi/36 x2 = 180° - 25° = pi - 5pi/36 x2 = 31pi/36 dann 2. Lösung rückeinsetzen: sinx = -0,5902302 Wo ist der Sinus minus? im III. Quadranten und im IV. Quadranten reduzierter Winkel = ca. 36° = 36pi/180 = pi/5 x3 = 180° + 36° = pi + pi/5 = 6pi/5 x4 = 360° - 36° = 2pi - pi/5 = 9pi/5 lg kiki |
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03.03.2007, 22:10 | diddynator | Auf diesen Beitrag antworten » |
goniometrische Gleichungen Schau mal hier.... Mir hats geholfen http://www.mathe-bf.ch/g/g4/g44/aufg_g44.html G44 Goniometrische Gleichungen |
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