Rekonstruktion mit Integralberechnung

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*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »
Rekonstruktion mit Integralberechnung
Hi,

ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme.

Wie lautet die Funktionsgleichung einer ganzrat. Fkt. 2. Grades, deren Graph symmetrisch zur y-Achse verläuft, durch den Punkt geht und zusammen mit der Abszissenachse eine Fläche von begrenzt?

Also, folgende Ansätze habe ich bereits gemacht:

1. Da es sich um eine Fkt. 2. Grades handelt, die achsensymmetrisch zur Ordinate ist, sind nur gerade Exponenten vorhanden.

2. Den Punkt P setze ich in die Normalfkt. ein.

Daraus ergibt sich folgendes:





Meine erste Gleichung, die ich später zur Rekonstruktion brauche, heißt:



Wie geht's aber jetzt weiter?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rekonstruktion mit Integralberechnung
1. GRF - zweiter Grad:



2. Symmtetrisch zur y-Achse:



3. Durch den Punkt P(2; 2/3)



4. Integral zwischen den Nullstellen :



Mit 3. kannst du 2. in Abhängigkeit von einer Variable bestimmen. Von dieser hängen dann auch die Nullstellen ab Augenzwinkern
 
 
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, das versteh ich im Moment nicht.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

3.



2. Einsetzen



Nullstellen berechnen:





*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Und jetzt setze ich die Nullstellen in die Fkt. ein und erhalte dann:



Oder kann ich die Nullstellen als obere und untere Grenze einsetzen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage dürfte sich durch die Notation von selbst beantworten Augenzwinkern

4. Integral zwischen den Nullstellen :



*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich setze die Nullstellen in die obere und in die untere Grenze ein.

Leider komme ich aber da durcheinander... unglücklich
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Dann fang eben mal langsam an. und schreib es Zeile für Zeile auf Augenzwinkern
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »



tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Freude Und weiter.

Du solltest aber f in der Form verwenden.
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »




Ab hier sehe ich chinesische Buchstaben...
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Freude Und weiter.

Du solltest aber f in der Form verwenden.


Ach so, na dann so...

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »












Jetzt ist da ja noch die Symmetrie





Jetzt einsetzen.
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Punkt geht doch durch P(2;3/2) und nicht 2/3.
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »



verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, das habe ich falsch abgeschrieben...Außerdem einmal nicht durch a_2 geteilt...Also nochmal...
*********************************************
1. GRF - zweiter Grad:



2. Symmtetrisch zur y-Achse:



3. Durch den Punkt P(2; 3/2)







Damit erhalten wir für die Funktion:



Sie soll die x-Achse in 2 Nullstellen schneiden. Entsprechende Bedingungen sind für a_2 festzulegen, so dass gilt:









4. Integral zwischen den Nullstellen :



Schreiben wir erstmal das Integral





=





so ich schreib mal hier drinne weiter. Die 3er Potenz hatte ich mit Absicht in 2 und 1 aufgeteilt: Augenzwinkern





*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Au weia, erst mal Hut ab! Freude

Kann ich denn die jetzt erhaltene Fkt.gleichung für die Rekonstruktion benutzen, oder muss ich noch was zusammenfassen?

Sorry, wenn es um Wurzeln geht, fällt's mir schwer...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, bin parallel noch beschäftigt. Ich rechne das jetzt mal fertig und melde mich dann mit einem Guide durch den Wurzelwald Wink
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe dir mehr wie üblich geschrieben, da ich nabenbei noch was anderes machen muss und sonst den Überblick verliere. Bitte rechne das nach, frag welche Schritte Du nicht verstehst und beantworte die Frage am Ende.

Gruß,
tigerbine Wink

So, oben steht es jetzt noch einen Schritt weiter... Dann müssen wir die Gleichung also lösen...



Umstellen:







Quadrieren:



Brüche Auflösen:



Umstellen und ausmultiplizieren:

...



Nullstellen berechnen:













Das macht 3 Funktionen als mögliche Kandidaten.









Welche ist nun die Richtige?
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

f_1(x) schon gar nicht, weil keine NS da sind.

Meiner Meinung nach kann keine dieser Funktionen richtig sein, da die angegebenen Nullstellen a_22 und a_23 die obere und untere Grenze darstellen.

Nach meinen Berechnungen erhalte ich aber nicht 32/3. unglücklich
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Hä? die a's sind doch nicht die Nullstellen...

Eine der Funktionen ist richtig. Bitte vergleiche für die Nullstellen:

*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

f_2(x) ist richtig
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Da würde ich nochmal nachrechnen.
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe das einfach nicht... unglücklich

f_1(x) kann doch überhaupt nicht stimmen, da sie keine Nullstellen hat.

Und bei f_3(x) kriege ich nichts Vernünftiges heraus.

Wie soll man eigentlich denn die jetzt erhaltenen Nullstellen anwenden, da ja noch a_2 unbekannt ist?

traurig
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Unbekannt ist jetzt gar nichts mehr. Ein blick in den Plot der Funktionen gibt uns schon eine Vermutung, welche Funktion die richtige ist.

Funktion 1: Hat keine Nullstellen unglücklich

Funktion 2: Ihre mit der x-Achse eingeschlossene Fläche liegt unterhalb der x-Achse. Daher hat das Integral einen negativen Wert. unglücklich

Funktion 3: Hat Nullstellen und eingeschlossene Fläche liegt oberhalb der x-Achse Freude

Zur Rechnung:





Nullstellen:





Nun zum Integral. Das hatten wir ja schon in einer handlichen Nullstellen-Form.





Exakte Rechnung - deine Aufgabe - liefert 10.666...
*Mary* Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also erstmal 1000 Dank an dich, dass du dir soviel Mühe gemacht hast, mir zu helfen. Das war wirklich sehr nett. Mir ist jetzt auf jedenfall einiges klarer geworden.

Die Aufgabe muss ich aber trotzdem nochmal rechnen. Ich hoffe, dass ich dann endlich 100%ig durchblicke.

DANKESCHÖN und ciao!
Wink
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