Bildpunkt Bestimmen durch Drehung um einen Punkt

02.11.2004, 20:52	dgh.f0rsi	Auf diesen Beitrag antworten »
Bildpunkt Bestimmen durch Drehung um einen Punkt Hallo, soll eigentlich was ganz luschiges machen, aber irgendwie bekomm ich es net hin Also Man hat einen Punkt P gegeben P(p1\|p2). Nun soll man den Punkt um 135 ° drehen und zwar um den Null Punkt also O (0\|0). Nun hab ich keine Ahnung wie ich die Koordinaten von P' herausbekommen soll. Hab mir schon überlegt erstmal die 135° in 90° und 45° zu unterteilen bei 90° wäre es einfach dann wäre p1' = p2 und p2' = -p1 so weit so gut, nur ka wie ich jetzt die 45° noch unterbringen soll. Ich finde keine Beziehung für die 45° . Kann mir da jemand helfen ? danke
02.11.2004, 22:17	AlSvartr	Auf diesen Beitrag antworten »
Folgendermaßen muesste es eigentlich gehen: Du hast den Punkt P(x\|y) gegeben. Der Punkt soll um den Ursprung gedreht werden, d.h. der Radius ist r= $\begin{eqnarray} \sqrt{x^2+y^2} \end{eqnarray}$ Nach meinem Dafuerhalten muesste man jetzt eigentlich nur noch herausfinden, welcher Drehung um (0/0) die aktuelle Position entspricht. Das waere dann $\begin{eqnarray} \sin^{-1}(\frac{y}{r}) \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} cos^{-1}(\frac{x}{r}) \end{eqnarray}$ . Dann musst du eigentlich nur mit $\begin{eqnarray} \sin^{-1}(\frac{y}{r})+135 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} cos^{-1}(\frac{x}{r})+135 \end{eqnarray}$ (ist ja eigentlich egal, das sollte eh identisch sein ) arbeiten, fertig. Glaub ich, aber ich geb dir keine Garantie
02.11.2004, 23:11	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Drehung um den Ursprung $\begin{eqnarray} O \end{eqnarray}$ kannst du mit Hilfe einer Drehmatrix beschreiben: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \cos{\varphi} & -\sin{\varphi} \\ \sin{\varphi} & \cos{\varphi} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Sind $\begin{eqnarray} x,y \end{eqnarray}$ die Koordinaten des Urbild- und $\begin{eqnarray} x',y' \end{eqnarray}$ die des Bildpunktes, so gilt also $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos{\varphi} & -\sin{\varphi} \\ \sin{\varphi} & \cos{\varphi} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Hier ist $\begin{eqnarray} \varphi = 135^{\circ} \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} \cos{\varphi} = -\sqrt{\frac{1}{2}} \, , \ \sin{\varphi} = \sqrt{\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$

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