Integralgleichung

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Ruprecht Auf diesen Beitrag antworten »
Integralgleichung
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen, um folgendes zu beweisen?


Sei . Dann gilt:

.

Anders formuliert:

.
integralschokolade Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst das mit einer Reihenentwicktung versuchen!
Das Integral lässt sich in der Form:

aufschreiben. Und da t = 1, lässt sich das t hoch i "abspalten".
Außerdem ist dann Lambda der Faktor für Taylor-Entwicklungen
nach der Variablen x.
Ruprecht Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralgleichung
Hallo,
leider bin ich mit dem Beweis obiger Gleichung noch nicht fertig.
Mir fehlt dazu 'nur' noch der Beweis dafür, daß:



Kann mir da jemand mit einer Idee weiterhelfen?

(Induktion mit Induktionsschritt mittels partieller Integration war eine meiner bisher nicht zielführenden Ideen...)
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke da spontan an vollst. Induktion mit partieller Integration im Induktionsschritt...
Ruprecht Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
Ich denke da spontan an vollst. Induktion mit partieller Integration im Induktionsschritt...

@WebFritzi: Ob Du es glaubst oder nicht: Dein Hinweis hat mir wirklich geholfen. Danke! smile

Einerseits gilt:


und andererseits (mit partieller Integration):




Insgesamt folgt somit:





Damit lässt sich dann auch die ursprüngliche Aufgabe beweisen.

'Abfallprodukt' meiner vergeblichen Beweisversuche ist übrigens die folgende interessante Identität:

WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Schön, dass ich dir helfen konnte. War ja nur so ne Idee. Tanzen
 
 
Ruprecht Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralgleichung
Zitat:
Original von Ruprecht
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen, um folgendes zu beweisen?


Sei . Dann gilt:

.

Anders formuliert:

.


Mit obigem 'Hilfssatz' geht der Beweis nun so:



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