Kurvendiskussionen - Bitte morgen Klausur! - Seite 2 |
| 03.11.2004, 23:01 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Nullstelle, die du gefunden hast, ist +3. Daher ist x1= +3 Wenn du aber die Polynomdivision machst, musst du die Gleichung durch (x - deiner gefundenen Lösung) durchdividieren. x - (+3) = x - 3 aber deswegen ist deine Lösung trotzdem +3! Und zwar ist das deswegen: Wenn man NUR die Lösungen einer Gleichung 3. Grades kennt, dann kann man wieder zurückführen darauf, wie die Gleichung am Anfang geheißen hat, indem man ausmultipliziert: (x - 1. Lösung) * (x - 2. Lösung) * (x - 3. Lösung) = 0 das heißt: deine 3 Lösungen haben gelautet: + 3, + 5, -2 wenn du nun ausrechnest: (x - 3) * (x - 5) * (x + 2) = 0 dann kommst du wieder auf die Gleichung: x³ - 6x² - x + 30 = 0 Und eine Linearfaktorzerlegung hast du eben genau dann, wenn du deine Gleichung umschreibst in: (x - 1. Lösung) * (x - 2. Lösung) * (x - 3. Lösung)...denn dann hast 3 Faktoren....und lauter Plus und Minusausdrücke in eine Multiplikation zerlegt, was den Vorteil hat, dass du Produkt-Null-Satz anwenden kannst, weil wenn eine Multiplikation 0 ergibt, dann müssen die einzelnen Faktoren 0 gewesen sein, sonst könnte nie 0 rauskommen. z.b. 3 * 4 * 0 = 0 oder: 0 * 5 * 7 = 0 Wenn also eine Multiplikation 0 ergibt, muss einer von den Faktoren 0 gewesen sein, oder 2 waren 0 oder alle 3 waren 0. Daher musst du jeden einzelnen Faktor 0 setzen, dann kriegst deine Ergebnisse raus. Daher versucht man IMMER, aus einer Gleichung herauszuheben, weil man durchs Herausheben eine Multiplikation macht. Und dann kann man Produkt-Null-Satz anwenden und erspart sich die aufwändige Polynomdivision. Wenn da steht: (x - 3) * (x - 5) * (x + 2) = 0 dann war entweder: x - 3 = 0 >> x1 = 3 oder x - 5 = 0 >> x2 = 5 oder: x+2 = 0 >> x3 = - 2 verstehst? |
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