Kurvendiskussionen - Bitte morgen Klausur!

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Jennilein Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussionen - Bitte morgen Klausur!
Ich hab wirklich versucht diese bekloppten Kurvendiskussionen zu verstehen aber ich tus nicht. Wie geh ich da vor? Ich hab meine tolle Musterlösung verloren. Die war echt spitze.
Btte kann mir jemand ne Musterlösung schreiben? Mein Lehrer sagte ma, wenn man nich ausklammern kann muss man Polynomdivision machen oder was anderes. Aber was warn da noch für Möglichkeitn? Wir habn damals in unsrer Musterlösung son Rezept bekommn.Wenn das net geht, dann das, zsw. bis irgendwas klappte.

So ich fang ma an mit dem was ich weiß...

1. Man muß bei einer Kurvendiskussion über die Symettrie schreiben. Wie sehe ich anhand ner Gleichung obs Punktsymmetrisch is und obs ins Unendliche läuft? (Also z.b. von + unendlich nach - unendlich und so)
Überhaupt die ganzn Merkmale wie find ichdi raus

2. Nullstellenberechnung

Man hat ne Gleichung. Die muss man ausklammern. Wann geht das ausklammern nicht?
Habe im Forum gelesn das jemand meinte das das ausklammern bei

x³ - 5x² + 10 x nicht geht, aber ich krieg da raus:

x ( x² - 5x + 10)

warum geht das ausklammern bei mir, obwohls eigentlich nich geht? bzw. wann kann ich ausklammern?
wenn das ausklammern gen würd, könnt ich JA MIT pq formel weiterrechenn ne? dann krieg ich ja x1 und x2 raus. wie kommt aber die ganze nullstelle zustandeß also wie krieg ichs y raus, also die zweite koordinate.

und was mach ich wenns nich geht?

3. Hoch und tief punkte wie z.b. wendepunkte und extrempunkte kann ich net berechnen. die seitn die ich in google gefundn hab habn das so ungenau erklärt

darum hab ichn vorschlag
bin bereit für ne richtig gute musterlösung geld zu überweisn
bitte!!!! ich schreib morgn
Jennilein Auf diesen Beitrag antworten »

woran seh ich ob das polynome drittn grades sind oder2.grades und was bringt mir diese erkenntnis? verwirrt
 
 
jennilein Auf diesen Beitrag antworten »

und zuguter letzt , was sind einfache doppelte und dreifache nullstellen.

ich blick nich durch unglücklich
ich würd echt zahlen!!!
Jennilein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussionen - Bitte morgen Klausur!
ach ja jez weiß ich etwas mehr
es gab

ausklammern und danach pq formel
oder polynomdivision und pq formel (durch was teiltm an bei polynomdivision>?)
und SUBSTITUIEREN
das kann ich aber das substituieren ^^

iwe gesagt würd euch bezahln
Akerbos Auf diesen Beitrag antworten »

was zahlst du denn? Wink

Also, kann es sein, dass du entweder Mathe oft geschwänzt, nicht aufgepasst oder einfach nen scheiß Lehrer hast?

1. Symmetrie

bei ganzrationalen Funktion ganz einfach - ist das Polynom gerade, ist die achsensymmetrisch zur y-Achse, ist sie ungerade punktsymmetrisch zum Ursprung.
Gerade ist eine ganzrationale Funktion, wenn alle Exponenten, die vorkommen, gerade sind. (ACHTUNG: --> zählt als gerader Exponent!)
Ungerade entsprechend, wenn alle ungerade sind. ( --> zählt als ungerade)
Allgemein muss für die Achsensymmetrie zu x=0 (y-Achse) gelten:

Für die Punktsymmetrie:


2. Verhalten im Unendlichen

Das ist eine Erfahrungs-, Gefühls- und Übungssache. Oft üben!! Versuch dir vorzustellen, du setzt gaaaaaaaanz große Zahlen ein, was kommt raus?
Bei gebrochenrationalen Funktionen musst du unter Umständen eine Polynomdivision (Zähler durch Nenner) machen und zeigen, dass der Rest für x->oo gegen 0 geht, dann ist der Rest (*öhm* also das Ergebnis ohne den Rest) Asymptote.

3. Nullstellen

f(x) = 0 setzen.
Wie du die Gleichungen richtig umformst, kann dir bis morgen keiner mehr beibringen... Forum Kloppe

4. Extremstellen

f'(x) = 0 setzen
Die Werte in die 2. Ableitung einsetzen:
f''(x1) < 0 --> Hochpunkt
f''(x2) > 0 --> Tiefpunkt
f''(x3) = 0 --> ungewiss, kann Sattelpunkt sein oder auch nicht... --> in Zeichnung gucken bzw schauen, ob der gleiche Punkt auch als Wendepunkt rauskommt. Wenn ja, dann ist es ein Sattelpunkt.

5. Wendestellen

f''(x) = 0 setzen.
Die Werte in f'''(x) einsetzen, wenn f'''(x1) != 0 gilt, dann liegt ein Wendepunkt vor. Sonst weiß man nicht.

Allgemein:

Den Grad erkennst du am höchsten auffindbaren Exponenten.

Doppelte bzw Dreifache Nullstellen hab ich so nie gehört, würde tippen, dass es einfach mehrere gibt.

Wenn du eine Gleichung gleich null setzt und weder pq-Formel, noch Ausklammern noch Substitution anwenden kannst, kannst du versuchen, eine Lösung zu raten. Du rätst x0, dann teilst du dein Polynom durch (x - x0), also zB durch (x - 1), wenn du herausgefunden hast, dass bei 0 eine Lösung ist. Dann geht meist einer der anderen Wege.

Wie gesagt, das nächste Mal den Unterricht besuchen, ihm folgen und bei Fragen gleich den Lehrer fragen (du kannst von dem Stoff ja wirklich NICHTS, sry, und elemtare Fertigkeiten fehlen dir), Hausaufgaben machen und vor allem früher mit dem Lernen anfangen!
kikira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussionen - Bitte morgen Klausur!
Bezahlen brauchst mir nix.....aber ui ui ui.....da hat jemand so absolut gar keine Ahnung von irgendwas...und morgen brauchst das?
Das, was dir fehlt, ist bestimmt Stoff von 1 Jahr..und das willst bis morgen können? Naja...probieren wirs:

Zuerst einmal:

Allgemein: Jede Funktion beschreibt entweder eine Gerade oder eine Kurve. Sie ist bloß eine Formel, die dir ermöglichen soll, dass du dir beliebig viele Punkte berechnen kannst, die auf der Kurve oder der Gerade oben liegen. Daher muss in der Formel x und y vorkommen, weil ja alle Punkte aus einer x-Koordinate und einer y-Koordinate bestehen.
Wenn da steht:
y = 3x^2 - 4
Dann soll dir diese Gleichung ermöglichen, dass du den Punkt berechnest, den DU haben willst.
Du willst z.b. den Punkt, dessen x-Koordinate 3 ist.
Daher setzt du für x 3 ein und dann ist die Gleichung dazu verpflichtet, dir das dazugehörige y zu sagen, sodass du dann einen Punkt der Funktion kennst. In unserem Fall : y = 23..daher lautet nun ein Punkt der Kurve: P(3 / 23). Wenn du viele Punkte berechnest, und die einzeichnest ins Koordinatensystem, kannst deine Gerade/Kurve zeichnen und siehst dann, wie sie aussieht. DAS ist Sinn und Zweck jeder Geraden oder Kurvengleichung.

Zu Funktionen:
Eine Funktion kann eine Gerade oder eine Kurve sein. Aber nicht jede Gerade und nicht jede Kurve ist eine Funktion.
Die Voraussetzung ist folgende:

Wenn du eine Kurve oder eine Gerade gezeichnet vor dir siehst, dann muss folgendes zutreffen, damit du eine Funktion hast:

Du musst zu jeder x-Stelle gehen können und von dort aus darf es nur einen einzigen y-Wert für deine Gerade oder Kurve geben.
JEDEM X-WERT darf nur EIN Y-WERT ZUGEORDNET WERDEN.

d.h. wenn du für x eine Zahl in deine Gleichung einsetzt und es kommen 2 oder mehrere dazugehörige y-Werte heraus - dann ist das keine Funktion!
z.b. y^2 = 4x
nun setz ich für x = 1 ein
y^2 = 4
y1 = + 2
y2 = - 2
Daher gibt es nun 2 Punkte, die dasselbe x haben: P1( 1/ +2) und P2 ( 1/ - 2)

DAS wär keine Funktion und wenn man diese Kurve zeichnet, so sieht man, dass das eine Parabel ist ( liegendes U)

und wenn du nun zur Stelle x = 3 gehst, dann müsstest du 2 Striche (2 y-Werte) machen, damit du wieder auf der Kurve bist. Und man darf aber nur einen Strich machen, damit man sagen kann, dass es eine Funktion ist.
Die y-Achse z.b. ist auch keine Funktion, weil wenn du zur Stelle x = 0 gehst, dann gibts unendlich viele y-Werte dazu, denn wenn x = 0 ist, so sind die dazugehörigen y-Werte: 1; 2; -100; - 2,9...usw...unendlich viele y-Werte gibts nun für x = 0.
Eine zusätzliche Überprüfung wäre auch: wenn du t ablesen willst, dann kannst das nicht, weil es keinen eindeutigen Wert für t gibt und auch wenn du k ablesen willst von der y-Achse, dann ist k unendlich.

Wenn du eine Gleichung vor dir stehen hast und du willst wissen, ob diese Gleichung eine Funktion ist, dann muss Folgendes zutreffen:

Auf der linken Seite muss stehen: 1 y ( nicht y^2, nicht 3y, nicht y/2)
Auf der rechten Seite darf nur mehr eine einzige andere Unbekannte stehen und Zahlen

z.b. 1y = 3x + 7 >> Funktion, weil auf der linken Seite 1y steht und auf der rechten Seite steht eine einzige andere Unbekannte und nicht 2 oder 3

A = a * b >> keine Funktion, weil...es steht zwar auf der linken Seite 1A..aber auf der rechten Seite stehen 2 Unbekannte.

Man kann aber auch aus Nicht-Funktionen Funktionen machen:

2x + 3y = 7
indem man umformt, sodass y alleine auf der linken Seite steht:
1y = -2x/3 + 7/3

und jetzt hat man die Gleichung zur Funktion gemacht.
Sobald du eine Gleichung zur Funktion gemacht hast, darfst du für y - f(x) hinschreiben, also:
f(x) = -2x/3 + 7/3

Daher ist f(x) bloß eine andere Schreibweise für y ( und y ist die y-Koordinate eines beliebigen Punktes auf deiner Gerade oder Kurve).

die x-Koordinate eines Punktes nennt man: die Stelle x
die y-Koordinate eines Punktes (= f(x)) nennt man: Funktionswert an der Stelle x
daher kann man einen Punkt auch so aufschreiben: P(x / f(x) )

Wenn dir also gesagt wird, du sollst f(3) berechnen, dann bedeutet das, dass du den Punkt deiner Gerade oder Kurve berechnen sollst, dessen x-Koordinate 3 ist. Also für x 3 einsetzen und dann kriegst den dazugehörigen y-Wert.

Nullstellen:
Das sind die Schnittpunkte mit der x-Achse.
Die x-Achse ist ja eine Gerade und die Geradengleichung ist:

y = mx + t (m = die Steigung und t ist der Abstand vom Ursprung bis zu dem Punkt, wo die Gerade die y-Achse schneidet.

Wo schneidet nun die x-Achse die y-Achse und wie groß ist daher t?
>> t ist 0
Nun willst du die Steigung wissen. Dazu gehst zu irgendeinem Punkt der x-Achse, dann gehst du 1 cm nach RECHTS und wieviel musst du nun rauf oder runter gehen, damit du wieder auf deiner Geraden bist? Gar nix - daher ist m=0
Gleichung der x-Achse: y = 0*x + 0
>> y = 0 (diese Geradengleichung besagt: egal, was ich für x einsetze, das y muss immer 0 sein und somit hast jeden Punkt der x-Achse, denn für x kannst irgendeine Zahl nehmen, aber das dazugehörige y muss 0 sein)

Wenn man nun die Nullstellen einer Funktion berechnet, dann sucht man ja jene Punkte, deren y-Koordinate 0 ist, denn das müssen dann automatisch Punkte sein, die auf der x-Achse sind.

Daher setzt man in die Funktionsgleichung für y 0 ein, denn dann ist die Funktionsgleichung verpflichtet, dir die dazugehörigen x-Werte zu sagen, sodass du dann die Nullstellen weißt.
y = f(x) = 0

z.b.
deine Funktion ist eine Kurve 3. Grades:
Die höchste Potenz in deiner Funktion sagt dir, welchen Grad die Funktion hat. Hier hast du als höchste Potenz die 3. Daher ist das eine Funktion 3. Grades.

f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2
Nun setz ich für f(x) 0 ein, um die Nullstellen zu berechnen:

x^3 - 2x^2 + x - 2 = 0

und da sieht man, dass diese Gleichung nicht mehr als 3 Lösungen haben kann, weil x^3 sich aus: x1 * x2 * x3 zusammensetzt. Sie muss nicht 3 Lösungen haben, es kann auch 1 oder 2 Lösungen wegfallen. Aber sie kann auf jeden Fall nicht mehr als 3 Nullstellen haben.

Diese Gleichung kann man mit einem Trick lösen, wenn bei einer Gleichung eine Zahl dabei steht, kannst du x nicht herausheben, und wenn man x nicht herausheben kann, dann muss man eine Polynomdivision machen. Wie die genau funktioniert, schreib ich dir später...für das, was ich bis jetzt geschrieben hab, brauchst eh ein Zeiterl, bis du das durchgelesen hast.

x^3 + x - 2x^2 - 2 = 0
x( x^2 + 1) - 2( x^2 + 1) = 0

dann x^2 + 1 herausheben

(x^2 + 1) * ( x - 2) = 0

Nun Produkt-Null-Satz: eine Multiplikation ergibt dann 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 war:

daher:
x^2 + 1 = 0 und x - 2 = 0

x^2 = - 1 und x = 2

x = +/-sqrt(-1) >> keine reelle Lösung, weil man aus einer Minuszahl keine Wurzel ziehen kann

daher sind 2 Lösungen weggefallen und es existiert nur eine reelle Lösung, nämlich x = 2
daher lautet die Nullstelle: (2 / 0)

Wenn du das verstanden hast oder noch Fragen hast, schreib, dann erklär ich weiter...

lg kiki
Akerbos Auf diesen Beitrag antworten »

na super, jetzt ham wir uns beide die Arbeit gemacht Hammer

naja, wenn DAS nicht hilft....

Aber gut, dass wir beide zum gleichen Schluss betreffend die Fähigkeiten des Probanden haben Augenzwinkern
kuddel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussionen - Bitte morgen Klausur!
Hallo,habe gesehen es haben Dir schon welche geantwortet.Solltest Du trotzdem noch Fragen haben,einfach anrufen.
Noch bis 17Uhr unter 06401/1625

Studiere Mathe
Gruß Christian
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Akerbos
na super, jetzt ham wir uns beide die Arbeit gemacht Hammer

naja, wenn DAS nicht hilft....

Aber gut, dass wir beide zum gleichen Schluss betreffend die Fähigkeiten des Probanden haben Augenzwinkern


Wenn du Geld kriegst, dann teilen wir uns das, gell??? hihi
Bzw. da ich das dreifache geschrieben hab, krieg ich 3/4 und du (wenns hoch hergeht) 1/4. smile

die geldgierige kiki
Jennilein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussionen - Bitte morgen Klausur!
bin noch nich fertig mit durchlesn. danke bis jetzt echt
aber da baut sich schon ma ne frage auf

wann muss ich denn substituieren

und dann noch mal hier zu:

Diese Gleichung kann man mit einem Trick lösen, wenn bei einer Gleichung eine Zahl dabei steht, kannst du x nicht herausheben, und wenn man x nicht herausheben kann, dann muss man eine Polynomdivision machen. Wie die genau funktioniert, schreib ich dir später...für das, was ich bis jetzt geschrieben hab, brauchst eh ein Zeiterl, bis du das durchgelesen hast.

wenn ne zahl davor steht, kann man nich auch normieren? also durch die zahl vor x dividieren? dann is die ja weg und man kann ausklammern oder etwa nicht?
gibts da viele möglichkeitn?
wann substituiere ich?


und :

wenn ich das mit pq formel löse, dann hab ich ja zwei koordinaten, also jeweils immer x 1 und x2, wie krieg ichs y der koordinatn raus, wegn der nullstellen.

und

eh ja polynomdivision... muss das sein? ich hasse das. durch was dividiere ich denn da?



so werde weiter lesn was ihr geschrieben habt und notizn machn, ichdnak euch sooooooooooooo !!
Jennilein Auf diesen Beitrag antworten »

Okay ich versuche jetzt mal meine erste Nullstellenberechnung mit eurer Hilfe:

f(x) = x ³ - 2x ² + x - 2

1. f(x) = 0, also
x ³ - 2x ² + x - 2 = 0

2. Ausklammern

x (x² - 2x - 2) = 0

3. Überlegen was ich jetzt benutzen kann... pq Formel!

p = -2
q = -2

pq formel halt aufschreibn....

x1/2 = 1 + - Wurzel aus 1 + 2
x1/2 = 1 + - Wurzel aus drei

Was ist denn jeztt die Nullstell?

und was nun?
jennilein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussionen - Bitte morgen Klausur!
Hilfe
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jennilein
x ³ - 2x ² + x - 2 = 0

2. Ausklammern

x (x² - 2x - 2) = 0


Falsch! Multiplizier mal wieder aus, da kommt was anders raus! Hier wäre am besten raten ...
jennilein Auf diesen Beitrag antworten »

So?

x ³ - 2x ² + x - 2 = 0

2. Ausklammern

x (x² - 2x + 1 - 2) = 0
jennilein Auf diesen Beitrag antworten »

So?

x ³ - 2x ² + x - 2 = 0

2. Ausklammern

x (x² - 2x + 1 - 2) = 0
was mach ich mit der - 2?

wenn ich das mal x nehme kommt da - 2 x
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, das geht nicht! Deswegen müsstest du raten!
Denn x kannst du nicht ausklammern, zumindest nicht so, dass in der Klammer eine quadratische Funktion steht! Augenzwinkern
SEV-N#1 Auf diesen Beitrag antworten »

ich kenn da ne gute seite für dich geh mal auf www.mathe-profis.de
da unter kurvendiskussion kriegste einiges erkärt
jennilein Auf diesen Beitrag antworten »

ja tol wie soll ichn da ne nullstelln berechnung machn?????
wenn das ausklamern net geht
jennilein Auf diesen Beitrag antworten »

substitutionsverfahrn geht net weil

x² = 2

und da is x³

was nun?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich doch schon gesagt, du rätst eine und setzt das ein und guckst dann, ob das 0 wird!!

edit: Du kannst auch ein Näherungsverfahren benutzen, aber ich denk, das kennst du noch nich.
jennlein Auf diesen Beitrag antworten »

du kanns mich für doof haltn und wahrscheinlich hassu keine zeit dich mit kiddies aus der 12 auseinander zusetzn
aber was meinst du mit raten?
kannst du das erklären?
man man man.. ich werde nie mathe studiern verwirrt
SEV-N Auf diesen Beitrag antworten »

geh doch ma auf www.mathe-profis.de
da ist alles sehr ordentlich und verständnisvoll erklärt
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Du nimmst dir eine Zahl, von der du glaubst, sie sei eine Nullstelle. Probier mal 1:



Also ist 1 keine Nullstelle. Jetzt machst du es weiter. Am besten, du probierst immer die Zahlen 1,-1,2,-2,3,-3,4,-4. In der Schule sind andere meistens nicht Nullstellen. Hier ist auch eine von den acht eine Nullstelle. Augenzwinkern
jennilein Auf diesen Beitrag antworten »

x ³ - 2x ² + x - 2 = 0


alles klar 2 ist die nullstelle

und nun?

(2/0)

is die nullstelle?

und durch linearfaktorzerlegung krieg ich raus obs einfache is oder doppelte ne?
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Also....du hast jetzt mal EINE Nullstelle herausgefunden...es kann hier aber auch noch mehrere geben.

Deswegen musst du die Gleichung durch (x - deiner gefundenen Lösung) durchdividieren...also eine Polynomdivision machen.

x³ - 2x² - x + 2 : (x - 2) =

Eine Lösung suchen gehen und durch (x - gefundener Lösung) dividieren, musst du immer dann, wenn du kein x herausheben kannst, weil in der Gleichung zum Schluß eine Zahl steht.
Denn herausheben kann man ja nur, wenn in jedem Ausdruck was gleiches vorhanden ist.
Du wolltest x herausheben, aber in der Zahl 2 ist kein x!

lg kiki
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, 2 ist Nullstelle. Jetzt machst du Linearfaktorzerlegung, vorher natürlich Polynomdivision, um das Polynom in der Klammer zu bestimmen.
Dann bekommst du eine quadratische Gleichung, die kannst du dann mit pq-Formel lösen und dann siehst du auch, ob 2 ne doppelte Nullstelle ist oder nicht (das kannst du auch auf anderem Wege sehen).
jennilein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kikira
Also....du hast jetzt mal EINE Nullstelle herausgefunden...es kann hier aber auch noch mehrere geben.

Deswegen musst du die Gleichung durch (x - deiner gefundenen Lösung) durchdividieren...also eine Polynomdivision machen.

x³ - 2x² - x + 2 : (x - 2) =

Eine Lösung suchen gehen und durch (x - gefundener Lösung) dividieren, musst du immer dann, wenn du kein x herausheben kannst, weil in der Gleichung zum Schluß eine Zahl steht.
Denn herausheben kann man ja nur, wenn in jedem Ausdruck was gleiches vorhanden ist.
Du wolltest x herausheben, aber in der Zahl 2 ist kein x!

lg kiki


hassu dich vertippt?

x³ - 2x² - x + 2 : (x - 2) =

da war +x-2 *g***
oder isses was, was ich net kenn

ich probiers ma mit polynom

sdauert sicha

ehm eine frage noch
woher weiß ich dass es mehrere lösungn gibt?
muss ich immer polynom nehmn? nur wie du sagtest wenn ne zahl da steht ne?

werdet net mathe lehrer :P die stelln auch so doofe fragn wie ich , also die schüler
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, sie hat sich vertippt Augenzwinkern

Du weißt gar nicht, dass es mehrere Lösungen gibt, aber du kannst zumindest erstmal Polynomdivision machen. Dann mit pq-Formel lösen und erst dann siehst du, ob es mehrere Lösungen gibt. Aber du musst es überprüfen, damit du auch keine vergisst!

Zitat:
muss ich immer polynom nehmn? nur wie du sagtest wenn ne zahl da steht ne?

Was meinst du? Ich versteh die beiden Fragen irgendwie nich so verwirrt
jennilein Auf diesen Beitrag antworten »

ich habn problem was ist

x³ : 3 ?
und was ist

x³ : 2?

ja supa muss ich imma zu probe polynomdivision machn und dann pq
also ich bin grad bei polynom. aber komm halt net weita wegn der beidn dinga da obn
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

nur wenn eine Zahl drin steht....denn es geht darum, dass man keine Auflösungsformel für eine Gleichung 3. Grades kennt.

Wenn du nun x herausheben könntest, dann könntest du Produkt-Null-Satz anwenden:

z.b.

x³ - 2x² - 4x = 0

x * (x² - 2x - 4) = 0

Wann ergibt eine Multiplikation 0? - Wenn einer der beiden Faktoren 0 war.....daher..entweder das, was links vom Malzeichen steht, war 0 oder das, was rechts vom Malzeichen steht war 0:

daher:
x1 = 0 UND x² - 2x - 4 = 0 ( und das ist ja eine quadratische Gleichung, für die man eine Auflösungsformel kennt) und daher hast dann alle 3 Lösungen. Da braucht man dann keine Polynomdivision mehr machen.

lg kiki
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Polynomdivision geht so:

x³ - 2x² + x - 2 : (x - 2) =

Nun fragst dich: wie oft ist x in x³ enthalten? - x² mal...das schreibst dann rechts hin..

dann musst du zurückmultiplizieren: x² * x = x³ und das schreibst links unter das x³..dann: x² * (- 2) = -2 x² und das schreibst links unter das -2x².
Dann bei den beiden druntergeschriebenen Vorzeichenwechsel machen und mit den oberen zusammenzählen....dann die nächste Stelle +x herunterholen.

also:

x³ - 2x² + x - 2 : (x - 2) = x²
x³ - 2x²
- +
_______
0 + 0 + x - 2 ( und jetzt wieder fragen: wie oft ist x in x enthalten? Und zwar: + 1 mal. Und das schreibst jetzt rechts neben das x² und multiplizierst wieder zurück schreibst das unter das x und das -2, dann machst wieder Vorzeichenwechsel..dann Strich drunter...zusammenzählen und es muss 0 rauskommen zum Schluß..sonst hast dich verrechnet oder eine falsche Nullstelle gefunden.


x³ - 2x² + x - 2 : (x - 2) = x² + 1
x³ - 2x²
- +
_______
0 + 0 + x - 2 ( weil beide zu 0 geworden sind, muss ich gleich 2 Stellen herunterholen, sonst müsstest immer nur eine Stelle herunterholen.
...........+ x - 2
...........-.....+ (Vorzeichenwechsel)
__________________
..............0 Rest

so...und nun musst die Gleichung x² + 1 noch weiter auflösen:

x² + 1 = 0
x² = - 1
x2, 3 = +/- sqrt(-1) >> keine reelle Lösung, weil man aus einer Minuszahl keine Wurzel ziehen kann.
Daher war x = 2 die einzige Nullstelle der Kurve.

N = (2 / 0)

Probier das mal noch mit einer anderen Gleichung....und poste das Ergebnis....dann seh ich, ob du es kannst....

lg kiki
jennilein Auf diesen Beitrag antworten »

das versteh ich net...

x³ - 2x² + x - 2 : (x - 2) = x²


weil x³ : x = x² ist

jetzt muß ich doch x³ : - 2 rechnen

so habn wir das gelernt
jennilein Auf diesen Beitrag antworten »

sorry jez geht sdas. mom ich rechne noch ma
jennilein Auf diesen Beitrag antworten »

jaaa es stimmt dankeschön..... =) ^^^^ yeahhh yippiiii
jennilein Auf diesen Beitrag antworten »

Toll bei jeder Aufgabe gibts Probleme.... verwirrt Beider .... Ich wieß nicht genau was Linearfaktorzerlegung ist.

f (x) = x³ - 6 x² - x + 30


Ausklammern geht nicht, weil da die 30 steht (Das weiß ich nur dank euch *g*) Also muß man durch einsetzen ausprobieren wann es 0 ergibt Das tut es bei 3. Also ist Dieser Different da (x-3)

Durch Polynomdivision ergibt sich folgendes:

x² - 3x - 10

Mit der pq Formel bekommen wir

x1 = 5
x2 = - 2

heraus.

Soweit checke ich es ja

Doch was sind nun die Nullstellen hier? Muß ich das Ding irgendwo einsetzen?

Meine Freundin hat dann ne Linearfaktorzerlegung gemacht welche ich überhaupt nicht verstehe. dachte immer Linearfaktorzerlegungen sehen immer so aus dass x hoch irgendwas mal (x-irgendwas (x+irgendwas)....

sie hat geschrieben:

f (x) = x³ - 6x² - x + 30
= (x - 3) (x + 2) (x - 5)


häää sag ich nur dazu!"!!!!
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Mädel!!!!!!!!!!!!!

Jeder Punkt besteht aus einem x und einem y.

Die Nullstellen sind jene Punkte der Kurve, deren y-Koordinate 0 ist.

DEENNNN sie liegen auf der x-Achse. Und jeder Punkt auf der x-Achse hat als y 0.
DEEEEEEEEEEENNNN sag mir mal ein paar Punkte von der x-Achse.

z.b. P(7/0) Q (100/0)
R ( - 1000/0)

daher.........was weiß´man über einen PUnkt, der auf der x-Achse liegt?
DAss das y null ist.

f(x) heißt auf Deutsch übersetzt: y -Koordinate eines Punktes.

Und du setzt für f(x) deswegen Null ein, damit dir die Gleichung dann die dazugehörigen x-Koordinaten von jenen PUnkten sagt, die auf der x-Achse liegen.

UND DAS SIND DIE NULLSTELLEN!!!!

daher...wenn du für x1 = 3, x2 = 5 und x3 = -8 rauskriegst....dann heißen deine Nullstellen:

N1= (3 / 0)
N2 = (5 / 0)
N3 = (-8/0)

verstehst es jetzt?

lg kiki
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Außerdem gibt es ja 3 Lösungen zu deiner Gleichung...denn eine Nullstelle hast ja schon gefunden: +3

die anderen hast dann berechnet.

Daher:

x1 = 3
x2 = 5
x3 = - 2

daher:

N1= (3/0)
N2 = (5 / 0)
N3 = (-2 / 0)
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht sind die nullstellen ja 3, 5 und -2 ???
vielleicht hat sie diese nullstellen in (x-...)(x-...)(x-...) eingesetzt???
und: besorg dir mal nen matheprogramm zum graphen angucken oder so, denn du musst die die funktion dir als erstes mal graphisch vorstellen und ein gefühl für die sache bekommen.
jennilein Auf diesen Beitrag antworten »

Man nein das mein ich doch net :'(

x 1 = 5
x 2 = - 2
x 3 = - 3

aber in der linearfaktorzerlegung werdn die vorzeichen gewechselt

aber nicht bei der -3 das wundert mich!

und bei den nullstelln wieder

sind die nullstellen jetzt:

5/0
-2/0
-3/0

????
piistgenau3 Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest dir nich so nen Stress machen... Ich schreib auch Klausur morgen und kann nur die Hälfte... Wird schon schiefgehn... Ne 5 in Mathe is auch nich die Welt...
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