Morgen Klausur-->ein paar fragen

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SEV-N Auf diesen Beitrag antworten »
Morgen Klausur-->ein paar fragen
so hab heute fleißig geübt und hab ein paar fragen

1. man ermittelt die asymptote doch durch die polynomdivision oder nicht?? bei einer aufgabe steht x/7+x. wie berechen ich da die asymptote??

2.gegeben ist eine schar, x³-3tx²+2t²x ; t¬R+
bestimme die gleichung der tangente gt im ursprung und der wendetangente ht. wie mach ich das??

3.gegeben sei eine schar
a) Bestimme für die Schittpunkte der Graphen fon f0 und fa. Für welchen Wert von a verlaufen die Graphen von fa im Bereich zwichen f0 und der x-achse?
b) bestimme diejenigen werte für a, für welche die tangente in P(1/0) an fa diese Kurve in einem weiteren Punkt schneidet.
blicke bei diesen aufgaben nicht durch

4.steckbriefaufgabe. welche erkentniss ziehe ich aus diesem hinweis: Der Graph hat im NUllpunkt des Koordinatensystems die Wendetangente mit der gleichung y=x ??

schonmal vielen dank im vorraus
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Morgen Klausur-->ein paar fragen
1. Auch bei der Aufgabe gehts durch Polynomdivision, also mach das mal! Augenzwinkern

2. Tangente im Ursprung: Berechne und f(0). Jetzt kennst du einen Punkt und die Steigung, damit kannst du die Geradengleichung aufstellen!

3. a) Setze und bestimme x (in Abhängigkeit von a).
Wie verhält sich für 0<x<1? Ist es größer oder kleiner 0? Wenn größer, dann bestimme a so, dass und wenn kleiner, dann bestimme a so, dass .

4. Schon ne Idee? Wendetangente in 0 ist y=x, daraus kannst du ablesen:

1. Wendepunkt bei 0
2. Die Steigung, also f'(0)
SEV-N Auf diesen Beitrag antworten »

1. muss ich x : 0 rechnen oder wie ??

2.gt(x)=2t²x

3.sorry aber ich versteh da wirklich nichts weder in der aufgabenstellung noch in deiner erklärung. wäre gut wenn du mir das ausführlicher erklären könntest

4.jup danke

ahja mein altes heft mit den alten formeln ist abhanden gekommen.
also punkt-steigungsform und so wäre cool wenn du die auch mal posten würdest
danke
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

1. Nein, du musst rechnen! Ganz normale Polynomdivision!
2. richtig!
3. Die Schnittpunkte der Graphen f_0 und f_a, das heißt doch, dass sie da den gleichen Funktionswert haben.
Was ist denn erstmal f_0?
4. Wozu brauchst du die Punktsteigungsform? verwirrt
SEV-N Auf diesen Beitrag antworten »

1. ahja stimmt

4. um eine geradengleichung aufzustellen oder nicht?
3. hmm weiß ich nicht aber ich vermute

direkt mal noch eine frage
hab jetzt die schar
nach den definitionsrändern untersucht
bin dann hier gelandet
gegen was geht nun di funktion
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

4. Ja, gut. Du meinst vor allem für ne Tangentengleichung, nich wahr?
Punktsteigungsform, wenn du einen Punkt und die Steigung m kennst:



Insbesondere Tangentengleichung an einen Graphen im Punkt :



f_0 ist richtig! Kannst aber noch vereinfachen:



Jetzt soll f_0=f_a, also:

Diese Gleichung musst du jetzt nach x auflösen!

Gegen was geht denn wenn x gegen unendlich geht?
 
 
SEV-N Auf diesen Beitrag antworten »



hmm gegen 0?

zu meiner 2. frage hab ja jetzt nur di etangente im ursprung will aber auch die gleichung der wendetangente
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hast du aber nicht nach x aufgelöst!! nach x auflösen heißt: Du sollst die Gleichung in die Form

x=...

bringen, wobei auf der rechten Seite, also bei "..." kein x mehr steht!!!

Wenn des gegen 0 geht, wogegen geht dann ??

zur Wendetangente kommen wir später ...
SEV-N Auf diesen Beitrag antworten »

hab vergessen oben das = x hinzuschreiben
also das da oben =X


das geht dann gegen 1/a
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das stimmt, dass du das vergessen hast, aber das ist nicht dein Fehler. Du hast das doch noch nicht nach x umgestellt!! Sag mir doch mal, was du darunter verstehst, dass du eine Gleichung nach x umstellen sollst!

1/a ist richtig!
SEV-N Auf diesen Beitrag antworten »

oh ok mache nochmal

das soll die 4. wurzel heißen
SEV-N Auf diesen Beitrag antworten »

also ich gehe jetzt schlafen sonst bin ich morgen füh zu müde
kannst du die lösungswege meiner fragen trotzdem hier reinposten werde dann morgen früh vorbei schaun
danke
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Nagut, da du morgen Klausur schreibst, mach ich mal ne Ausnahme, aber das nächste Mal gibts dann keinen Lösungsweg mehr!!.
Wie kommst du auf die vierte Wurzel? Nach x umstellen heißt erstmal, dass auf einer Seite einfach nur x steht und auf der anderen Seite irgendwas, aber kein x mehr!
Also x=...

Deins stellst du einfach um:











binomische Formel:



Ein Produkt wird 0, wenn ein Faktor 0 wird:

, also

, also

, also


2.: Wendetangente: wir brauchen den Wendepunkt, dazu 2. Ableitung 0 setzen:

, also

Steigung der Tangente ist die Ableitung im Punkt t, also:



Jetzt noch f(t) berechnen:



Mithilfe der allgemeinen Tangentengleichung die Tangente aufstellen:



3. a) 2. Teilaufgabe: Da für 0<x<1 muss man a so bestimmen, dass





Für 0<x<1 ist , also muss auch (sonst wäre der ganze Term negativ, was nicht die Bedingung der Aufgabe erfüllt).















Es folgt: Für alle a<0 verläuft der Graph in (0,1) zwischen der x-Achse und .

3. b) 1. Fall: a=0





Tangentengleichung:



gleichsetzen:







kein weiterer Schnittpunkt.

2. Fall: a=1



Tangente ist somit für alle x:



Es gibt unendlich viele Schnittpunkte.

3. Fall:

Tangente ist nach allgemeiner Tangentengleichung:





Mit Quotientenregel bekommt man





Tangentengleichung:



Gleichsetzen mit der Funktionsgleichung für die Schnittpunkte:









Da 1 Lösung dieser Gleichung ist, Polynomdivision durch (x-1), Ergebnis:





pq-Formel:



Damit reelle Lösungen existieren, darf das unter der Wurzel nicht negativ werden, also:







binomische Formel:



Das gilt für alle .


Somit gilt: Die Tangente in P(1/0) an fa schneidet diese Kurve in einem weiteren Punkt für alle . Für a=1 stimmt die Tangente mit der Funktion überein und schneidet diese in unendlich vielen Punkten.
SEV-N Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank das du dir die mühe gemacht hast
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