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03.11.2004, 21:51	Bernd1983	Auf diesen Beitrag antworten »
Statistik Also ich weiß nicht langer Internetrecherche noch immer nicht wie ich Varianz,Standardabweichung und Variationskoeffizient. War bei der letzten Vorlesung leider nicht anwesend. Vielleicht ist das der Grund. Bsp Man berechne für die beiden Grundgesamtheiten I: 4, 6,8 II: 105, 107, 109 Varianz Standardabweichung Variationskoeffizient Vielleicht kann mir jemand helfen?
03.11.2004, 23:12	rad238	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Varianz ist der Erwartungswert vom Quadrat der mittelwertfreien Werte. Die Werte sind z.B. 4, 6 und 8. Der Mittelwert ist (4+6+8)/3 = 6. Die mittelwertfreien Werte sind dann also -2, 0 und 2. Die Quadrate davon 4, 0 und 4. Der Erwartungswert (Mittelwert) davon (4+0+4)/3 = 8/3. Die Standartabweichung ist die Wurzel der Varianz. Den Varianzkoeffizient kannte ich bis vorhin auch nicht. Der ist aber oben unter "Hilfreiche Internetseiten" zu finden. Da! Das AM (Mittelwert) ist ja 6. Und dann musst Du also Standartabweichung * 100/6 rechnen.
03.11.2004, 23:31	Bernd1983	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok Danke. Aber wie komme ich mit deiner Berechnung zu der allgemeinen Varianzformel
04.11.2004, 08:37	rad238	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Varianz ist der Erwartungswert vom Quadrat der erwartungswertfreien Werte: $\begin{eqnarray} \sigma ^2 = E\{ (x_k-E\{ X\} )^2\} \end{eqnarray}$ Der Erwartungswert ist die Summe der Werte, multipliziert mit ihrer jeweiligen Auftritswahscheinlichkeit $\begin{eqnarray} p_k \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} E\{ X\} = \sum_{k=1}^n~x_k \cdot p_k \end{eqnarray}$ Bei einer Gleichverteilung ist die Autritswahrscheinlichkeit immer gleich dem Kehrwert der Anzahl von möglichen Werten. $\begin{eqnarray} E\{ X\} = \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n~x_k \end{eqnarray}$ Bei einer begrenzten Anzahl von Probewerten kann die Varianz nicht genau bestimmt werden und wird oft so abgeschätzt: $\begin{eqnarray} \sigma ^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{k=1}^n~(x_k-E\{ X\} )^2 \end{eqnarray}$
04.11.2004, 09:33	Bernd1983	Auf diesen Beitrag antworten »
ok. und welche ist jetzt für mein Bsp zulässig?
04.11.2004, 10:10	rad238	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn da steht, dass die Varianz berechnet werden soll, muss die obere Formel verwendet werden. Also $\begin{eqnarray} \sigma ^2 = \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n~(x_k-E\{ X\} )^2 \end{eqnarray}$ . Die Formel mit (n-1) im Nenner gilt für den "Schätzwert der Varianz". Weil Du aber Grundgesammtheiten und nicht nur Stichproben hast, brauchst Du nicht schätzen.
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04.11.2004, 12:19	Bernd1983	Auf diesen Beitrag antworten »
"Die Werte sind z.B. 4, 6 und 8. Der Mittelwert ist (4+6+8)/3 = 6. Die mittelwertfreien Werte sind dann also -2, 0 und 2. Die Quadrate davon 4, 0 und 4. Der Erwartungswert (Mittelwert) davon (4+0+4)/3 = 8/3. Die Standartabweichung ist die Wurzel der Varianz." Wie passt deine Berechnung nun zur genannten Varianzformel?
04.11.2004, 13:52	rad238	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldigung, ich habe den Index k vergessen $\begin{eqnarray} \sigma ^2 = \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n~(x_k-E\{ X\} )^2 \end{eqnarray}$ Erwartungswert: $\begin{eqnarray} E\{ X\} = \frac{1}{n} \sum_{k=1}^3~x_k \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E\{ X\} = \frac{1}{3} (4+6+8) = 6 \end{eqnarray}$ Varianz: $\begin{eqnarray} \sigma ^2 = \frac{1}{3} ((4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2) \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \sigma ^2 = \frac{1}{3} ((-2)^2+0^2+2^2) \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \sigma ^2 = \frac{1}{3} (4+0+4) \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \sigma ^2 = \frac{8}{3} \end{eqnarray}$ . Standartabweichung: $\begin{eqnarray} \sigma = \sqrt{\frac{8}{3}} \end{eqnarray}$ .
04.11.2004, 13:58	Bernd1983	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke vielmals

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