Grenzwert finden - Seite 2 |
| 04.11.2004, 03:23 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder reicht wenn ich das so schreibe wie du sagtest mit den strichen und dann wird positiv? wenn ich nun 400 einsetze dann komm ich auf 0,05 und 0,05 < n ist ja epsilon muss ich das nicht so schreiben n<0,05? oder heist das alle werde die größer sind als 400 als alle ab 401 erfüllen die gleichung? |
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| 04.11.2004, 03:48 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das Zeichen dreht sich, wenn, nur vorher um...sodass du beim Endergebnis dann stehen hast: n < 1/epsilon und dann kannst für epsilon nichts mehr einsetzen, weil das dann bedeutet, dass die Folge keinen Grenzwert hat und dass du daher auch nicht mehr rechnen kannst: an - a.....weil du kein a hast. n< 0,05 >> das kann nie da stehen.......weil n das nte Folgeglied ist und es gibt kein 0,04. Folgeglied z.b. Nur ein 1. Folgeglied, ein 2. ein 3. ein 4. ein 5. wenn steht: n > 400...dann heißt das es sind alle Folgeglieder ab dem 400. Folgeglied...also das 401. und das 402. und so weiter.....und für diese Folgeglieder gilt, dass sie alle näher als 0,05 am Grenzwert dran sind. Das 399. Folgeglied ist vom Grenzwert mehr als 0,05 entfernt. .........................................................................|...0,05.........| |------------------------------------------------------------------------|-----|---|-||||||| a1, a2, a3........................................................a400..................a In dieser 0,05-Umgebung befinden sich alle Folgeglieder ab dem 400. Folgeglied.......und eine folge hat unendlich viele Folgeglieder...das heißt, total viele drängeln sich da in der Umgebung 0,05 vom Grenzwert entfernt herum. wenn der Grenzwert 1 ist, dann hat z.b. das 400. Folgeglied die Zahl 0,999999999997. Wenn du das 239048230498230millionste Folgeglied berechnest, dann hat das die Zahl: 0,999999999999999999997. Das heißt, obwohl so viele Folgeglieder dazwischen liegen, ändert sich die Zahl kaum und erreicht nie die Zahl 1. deswegen sagt man, der Grenzwert dieser Folge ist 1. Und es gibt natürlich auch Folgen, die keinen Grenzwert haben. z.b. an = 3 n a1 = 3 a2 = 6 a100 = 300 a1000 = 3000 die Zahl wird immer größer, desto höher die folgeglieder werden.......daher gibts keine Zahl, wo man sagt, ab irgendeinem Folgeglied stoppt die Zahl. wenn du aber hast: an = 3/n dann ist a1 = 3 a2 = 1,5 a3 = 1 a4 = 0,75 a100 = 0,03 a1000= 0,003 a1Million = 0,000001 das heißt...obwohl soviele Folgeglieder zwischen dem 100. und dem Millionsten liegen, ist die Zahl kaum kleiner geworden. und wenn ich 203948230498234098230948230482038420384023 Millionen einsetze, dann kommt noch immer nicht 0 raus, sondern 0,000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 oder so Das heißt..der Grenzwert ist 0...weil sich ab einem gewissen Folgeglied....alle weiteren Folgeglieder um fast nichts mehr unterscheiden und schon ganz knapp am Grenzwert sind und diesen Grenzwert nie erreichen werden. Verstehst? |
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| 04.11.2004, 03:52 | Anaiwa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
^^ ja aber ich kann mir das nicht vorstellen das das alles ist. Der hat immer noch was in petto was der will. Wenn das nun 100% das ergebnis ist schrieb ich dann wieder für den beweis? Dann sei e > 0 beliebig dann <--> |*; |()² setzen wa 0,05 ein kommt das raus: für n > 400 |
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| 04.11.2004, 04:32 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist die allgemeine Aufschreibweise... dein n0 ist die Zahl 400, also das 400. Folgeglied dein n0 + 1 ist die Zahl 401, also das 401. Folgeglied und wenn du für epsilon 0,05 einsetzt, so stimmt die Ungleichung...denn: 400 =< 400 < 401 also schreib es zuerst allgemein hin, und dann setz eben für epsilon 0,05 ein und dann kriegst raus, dass n0 das 400. Folgeglied ist. lg kiki |
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