Rekursive Folge - Ungleichung beweisen d. vollständige Induktion

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The_Great_Cornholio Auf diesen Beitrag antworten »
Rekursive Folge - Ungleichung beweisen d. vollständige Induktion
Hallo,

irgendwie bin ich mir noch unsicher, ob ich den Indukstionsbeweis bei einer rekursiven Folge richtig hinbekomme...



Zu zeigen wäre:






1. Schritt:

Oder besser?:

2. Schritt: Annahme:

Mit Voraussetzung:




1. Schritt:

2. Schritt: Annahme:

Mit Voraussetzung:

Vielen Dank und die allerbesten Grüße!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Im Induktionsschritt setzt du konkrete Zahlenwerte in den Rekursionsterm ein, sonst nichts. Das hat leider überhaupt keine Beweiskraft.


Mögliches Vorgehen: Durch Umformung der Rekursionsgleichung gelangt man einerseits zu



und andererseits zu




D.h.: Mit (1) kann man durch Induktion nachweisen. Mit (2) hingegen zeigt man (unter Benutzung der ersten Aussage ), dass monoton fallend ist, was wegen ja viel stärker ist als bloß , letztere Aussage fällt sozusagen als "Nebenprodukt" mit ab.
habac Auf diesen Beitrag antworten »

Hi

ich hätt's so bewiesen:

Verankerung klar

Induktionsvoraussetzung

Zu betrachten .

Der erste Summannd ist kleiner als 1.5, der zweite kleiner als , also die Summe kleiner als 3.

Andererseits ist der 1. Summand grösser als , ebenso der zweite, also alles klar.

Gruss

habac
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Schön. Tanzen
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von habac
Andererseits ist der 1. Summand grösser als , ebenso der zweite, also alles klar.

Nein, das ist falsch.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. Besser so:



EDIT: Äh ja, und das ist dein (1). Augenzwinkern
 
 
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