Rekursive Folge - Ungleichung beweisen d. vollständige Induktion |
24.03.2007, 03:10 | The_Great_Cornholio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rekursive Folge - Ungleichung beweisen d. vollständige Induktion irgendwie bin ich mir noch unsicher, ob ich den Indukstionsbeweis bei einer rekursiven Folge richtig hinbekomme... Zu zeigen wäre: 1. Schritt: Oder besser?: 2. Schritt: Annahme: Mit Voraussetzung: 1. Schritt: 2. Schritt: Annahme: Mit Voraussetzung: Vielen Dank und die allerbesten Grüße! |
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24.03.2007, 11:49 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Induktionsschritt setzt du konkrete Zahlenwerte in den Rekursionsterm ein, sonst nichts. Das hat leider überhaupt keine Beweiskraft. Mögliches Vorgehen: Durch Umformung der Rekursionsgleichung gelangt man einerseits zu und andererseits zu D.h.: Mit (1) kann man durch Induktion nachweisen. Mit (2) hingegen zeigt man (unter Benutzung der ersten Aussage ), dass monoton fallend ist, was wegen ja viel stärker ist als bloß , letztere Aussage fällt sozusagen als "Nebenprodukt" mit ab. |
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24.03.2007, 18:24 | habac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi ich hätt's so bewiesen: Verankerung klar Induktionsvoraussetzung Zu betrachten . Der erste Summannd ist kleiner als 1.5, der zweite kleiner als , also die Summe kleiner als 3. Andererseits ist der 1. Summand grösser als , ebenso der zweite, also alles klar. Gruss habac |
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25.03.2007, 18:44 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schön. |
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25.03.2007, 19:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das ist falsch. |
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25.03.2007, 19:43 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt. Besser so: EDIT: Äh ja, und das ist dein (1). |
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