Verständnisfrage zu Konvergenz |
| 04.11.2004, 08:46 | USB_Kabel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Verständnisfrage zu Konvergenz Habe nur ne kleine Frage zum Verständnis. In einer Aufgabe sollte ich eine Folge auf Konvergenz und ihren möglichen Grenzwert bestimmen (ohne Konvergenzkriterien). Frage: Wenn eine Folge einen Grenzwert hat, ist sie dann immer konvergent? Bei der Folge - Habe ich den Grenzwer bestimmt, der ist Null. Kann ich jetzt sagen, dass die Folge deshalb konvergent ist? Danke schön! |
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| 04.11.2004, 08:58 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo kabel, wie ist denn die Definition von Konvergenz bei Folgen? Definition: eine Folge an ist konvergent <=> a , so dass epsilon>0 n0 aus |N , so dass n>n0 (n aus|N) |a-an|<epsilon. dieses a ist dann eindeutig bestimmt und wird Grenzwert oder Limes der Folge an genannt. ich hoffe, dir ist diese bedeutung des grenzwertes [an nähert sich ab einem endlichen wert (was die folge davor macht ist egal) immer näher an den Limes an und kommt ihm beliebig nahe; der grenzwert kann sogar erreicht werden: bn=2 hat den grenzwert b=2] klar! ansonsten mach dir die obige definition noch einmal in ruhe klar! das bedeutet also, dass eine folge genau dann, wenn sie einen grenzwert hat, konvergent ist, das besagt nämlich gerade konvergenz. MFG jochen edit: LateX-Fehler korrigiert |
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| 04.11.2004, 09:19 | USB_Kabel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo nochmal! Ok, soweit hatte ich das schon verstanden, ich dachte nur, dass ich vielleicht noch mehr zeigen muss. Der Grenzwert muss immer ein "echter" Grenzwert sein, oder? Bei der Folge habe ich als Grenzwert n herausbekommen. Diese Folge konvergiert dann, oder? |
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| 04.11.2004, 09:21 | USB_Kabel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verbesserung: Die erste Wurzel muss weg, habe doppelt geschrieben! |
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| 04.11.2004, 09:46 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi
okay, ich schätze mal du hast dich hier verschrieben..... und wolltest divergiert schreiben. dann hast du recht. das habe ich in meiner Definiton des Limes vergessen: der Limes muss eine feste zahl aus |R sein (bei reellen Folgen). n ist keine feste zahl, deshalb divergiert dieses folge dann. [ich bin mir jetzt spontan grad gar nicht sicher, ob der grenzwert deiner folge n ist, aber wenn er n ist, dann divergiert sie.... also, falls du das gezeigt hast, glaube ich dir dass jetzt einfach mal...] mfg jochen |
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