Sitzanordnungen am runden Tisch |
| 04.11.2004, 10:37 | diddy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Sitzanordnungen am runden Tisch Komm bei einer Aufgabe nicht ganz weiter. Also: 5 Damen und 3 Herren nehmen an einem runden Tisch Platz. Wieviel Möglichkeiten der Anordnung gibt es, wenn grundsätzlich keine Herren nebeneinander sitzen sollen? Meine Überlegung war jetzt von 8! Möglichkeiten 8 Leute nebeneindander zu setzen die Anzahl der Möglichkeiten abzuziehen, bei denen Herren nebeneinandersitzen. Aber ich hab keine Idee wie ich die Anzahl der Möglichkeiten, bei denen Herren nebeneinander sitzen, kombinatorisch rauszufinden kann. Würde mich über Hilfe freuen |
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| 04.11.2004, 11:32 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie so oft bei solchen Aufgaben ist die Aufgabe nicht klar gestellt. Werden die Personen unterschieden? Gelten Sitzordnungen, die durch zyklische Vertauschung auseinander hervorgehen, als gleich? Ich gehe einmal von Folgendem aus: 1. Die Personen werden nur in Hinsicht auf das Merkmal D ("Dame") und H ("Herr") unterschieden. 2. Sitzordnungen, die durch zyklische Vertauschung auseinander hervorgehen, werden unterschieden. Stell dir vor, die fünf D sitzen im Kreis, von H ist einmal noch gar nicht die Rede. Noch besser: Die fünf D bilden die Ecken eines regelmäßigen Fünfecks. Den Platz oben am Fünfeck nenne ich "Vorsitzendenplatz". Da sitzt also auch eine D. Zwischen den D gibt es fünf Zwischenräume, die man sich als Seiten des Fünfecks denken kann. Und die drei H müssen jetzt auf die fünf Zwischenräume verteilt werden. Die entsprechende Anzahl der Möglichkeiten kann leicht mit einer Grundformel der Kombinatorik berechnet werden. Und da es so wenige sind, könnte man sie sogar alle aufzeichnen. Jetzt haben wir aber nur die Fälle, wo eine D den Vorsitz hat. Brauchen wir also noch die Fälle, wo ein H den Vorsitz hat. Dann setzen wir die D auf die fünf Seiten des Fünfecks. Ganz oben an die Ecke setzen wir einen H, und die beiden übrigen H können wir jetzt noch auf die vier verbleibenden Ecken des Fünfecks verteilen. Und wenn die Herren und Damen doch als Individuen unterschieden werden, ist die berechnete Anzahl noch mit geeigneten Fakultäten zu multiplizieren. Ob das wohl stimmt? |
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