Kegel mit ggb. Mantelfläche -> geringst. Volumen

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21.11.2003, 16:59	DerOlli	Auf diesen Beitrag antworten »
Kegel mit ggb. Mantelfläche -> geringst. Volumen Welcher unten offene Kegel hat bei gegebener Mantelfläche das größte Volumen? ich hab mit der Aufgabe echte Probleme, weil mir die Zielfunktion für meine Nachhilfeschülerin zu kompliziert erscheint meiner Ansicht nach : M = [pi]rs V = 1/3[pi]r²*h h nach pythagoras : [wurzel](s²-r²) allerdings bekomme ich dann fürs ableiten eine funktion mit produktregel und einer großen wurzel, welches verglichen mit den anderen aufgaben, die für meine "schülerin" anfang der 12 bisher gebracht wurden, zu schwierig ist, da sie 1. zu kompliziert ist und 2. zum erreichen der lösung methoden erfordert, welche noch nicht gelehrt wurden. also nehme ich einfach an, dass ich beim aufbau einen fehler gemacht habe, und diese aufgabe um einiges einfacher zu lösen ist ich bitte um hilfe danke
22.11.2003, 19:03	jonathandodd	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kegel mit ggb. Mantelfläche -> geringst. Volumen Hmmm...ich denke ja dass man Kalkul verwenden muss. Das Problem ist komplizierter, als es scheint! Man muss fur r und s Ausdrücke finden, dann, Ableitungen fur v nach r und s finden. dann, dv/ds=0 und dv/dr=0, um hochste v nach r und s zu finden. Jon
22.11.2003, 19:21	DerOlli	Auf diesen Beitrag antworten »
danke, dass endlich mal jemand antwortet aber ich glaube das ist es nicht, weil es ins prinzip der aufgaben passt, dass man die variablen auf 1 für die zielfunktion reduzieren kann (mal abgesehen von M, das ja gegeben, aber nicht als zahl vorhanden ist)
22.11.2003, 20:07	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
Schomma dran gedacht, dass die Aufgabenstellung fehlerhaft ist? M allein bringt nix.
22.11.2003, 20:35	DerOlli	Auf diesen Beitrag antworten »
doch doch, das muss schon irgendwie gehen 1. wird die lehrerin das nachgerechnet haben und 2. werden sich die entwerfer dieses mathe abiturbuches da mit sicherheit was bei gedacht haben :/
22.11.2003, 21:04	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
Das eine wie das andere muss nicht unbedingt sein. A) Im Mathebuch ist ein Schreibfehler und B) die Paukerin hat sich die Aufgabe vorher nicht durchgerechnet. Sowas kommt eigentlich ziemlich oft vor. johko, Mathepauker
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22.11.2003, 21:10	DerOlli	Auf diesen Beitrag antworten »
das kann natürlich sein wäre es denn theoretisch erlaubt, da pythagoras anzuwenden? s²=h²+r² weil dann wäre auch die aufgabe lösbar allerdings arg kompliziert :/
22.11.2003, 21:17	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie denn? r oder s müssen doch neben M gegeben sein - trotz richtigem Pythagoras. Ich mein es ist schon spät, aberr sollte ich mich sooo täuschen?
22.11.2003, 21:22	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
Tip: Geh mal in www.mathe-formeln.de und versuch, bei Formel --> Kegel im dortigen Programm NUR einen Wert für M einzugeben und dann den Rest erhalten zu wollen.
22.11.2003, 21:50	jonathandodd	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah...ich denke dass ich eine Losung habe...:P v=(PIr²h)/3 M=PIrs :. PI=(3v)/(r²h)=M/rs :. 3vrs=Mr²h :. v=(Mrh)/(3s) aber, h=w(r²+s²) :. v=(Mrw(s²-r²))/(3s) :. v²=(M²r²s²-M²r^4)/9s² :. v =w((M²r²s²-M²r^4)/9s²) =(M²r²/9)-(M²r^4/9)(1/s²) [anderung: erm tut mir leid, der rest fehlerhaft ist. Ich habe eine Alternative, (ich denke) aber es schliest ein biquadratisch Formel ein... ...also...watch this space...) > lim s->inf, v=[konstant] > und lim s->inf, (1/s²)=0 > :. lim s->inf v=w(M²r²/9) > also v=w(M²r²/9). > kein kalkul! Aber es ist irgendwie komisch....wer willst eine kugel mit > unendlich s? Jon
22.11.2003, 21:59	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
Tja ,ist vor allen dingen ziemlich blöde, dass für s--> unendlich gilt: r--->0!
23.11.2003, 16:25	DerOlli	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab mal ein wenig rumgerechnet und als zielfunktion : V = r/3*w(m²-r^4) gekriegt trotzdem zu schwer, wenn die bei den ableitungen noch nicht so weit sind.... :/
23.11.2003, 18:25	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
Tja, ich hab da nun auch was ähnliches raus, allerdings mit einem zusätzlichen PI² vor dem r^4 unter der Wurzel. Gestern wars wohl doch schon ziemlich spät für mich... seufz Danach wirds heiter, aber mit hauptnenner und Z=0 könnts noch angehen. johko
26.11.2003, 14:42	DerOlli	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm, ich hab das ganze mal weitergesponnen bei V = r/3w(M²-PI²r^4) (<< da hatte ich mich vorher verrechnet) kriegt man für V' (mit ketten-/produktregel) 1/3w(M²-PI²r^4) + r/3(-2PI²r³)/(2w(M²-PI²r^4) das dann gleich 0 setzen und umformen : M²-PI²r^4-2PI²r^4=0 also r = 4.wurzel(M²/3PI²) irgendwie etwas zu kompliziert als lösung für meinen geschmack
26.11.2003, 16:23	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
"1/3w(M²-PI²r^4) + r/3(-2PI²r³)/(2w(M²-PI²r^4)" wird bei mir zu 1/3w(M²-PI²r^4) + r/3(-4 PI²r³)/(2w(M²-PI²r^4) --> 2/3(M²-PI²r^4) + r/3(-4PI²r³) = 2/3(M²-PI²r^4) -4/3PI²r^4) =2/3M² -2PI²r^4 V´=0 --> r^4=1/3M²/PI² Scheiss unübersichtliche Schreibweise - könnte aber stimmen.. johko
26.11.2003, 18:05	DerOlli	Auf diesen Beitrag antworten »
was ungefähr auch das gleiche ist aber danke für die hilfe morgen erfahr ich die lösung
26.11.2003, 18:23	johko	Auf diesen Beitrag antworten »
och jo!!! Kannzema seehn

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