Beweis der Potenzmenge |
| 04.11.2004, 13:08 | Raskir | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis der Potenzmenge
Aufgabe: Beweisen Sie: Besitzt eine Menge M genau k Elemente, k element |N, so besitzt die Menge P(M) [Potenzmenge] genau 2^k Elemente. Es müsste einen anderen Weg als den Induktionsbeweis geben, da der thematisch gerade gar nicht bei uns reinpasst. Danke im Voraus Raskir |
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| 04.11.2004, 13:31 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Beweis der Potenzmenge Du kannst annehmen, dass die Potenzmenge eine Abbildung von |N nach {0,1} ist kannste dann auch schreiben als {0,1}^N Naja und es gilt ja |N^M|=|N|^|M| |
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| 04.11.2004, 15:25 | matze2002 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Beweis der Potenzmenge des ist leicht aehm warte überleg da die anzahl der k-elementigen teilmengen einer n-elementigen menge gleich nüber k ist und die potenzmenge alle möglichen teilmengen enthält kann man die behauptung auch schreiben ales zu zeigen ist: summe k =0 bis n von n über k ist gleich 2 hoch n und schreib dir mal 2hoch n als (1+1)hoch n und mach des mal mit dem binomischen lehrstag (1+1)hoch n ist gleich der summe k=0 bis n von n über k mal 1 hoch k mal 1 hoch n-k.... na klickt es? |
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| 04.11.2004, 21:16 | Raskir | Auf diesen Beitrag antworten » |
versteh ich beides leider nicht. Wie ginge es denn mit der vollständigen Induktion? |
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| 05.11.2004, 11:50 | chil14r | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du zeigst es für ein beliebiges Element von N und dann zeigst du das wenn die Elemente 2k+1sind, dass dies durch hinzunahme von einem Element zu M* passiert und somit 2k+2k = 2kx2 = 2k+1 gillt |
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