Problem mit Beweisen 2 |
| 04.11.2004, 13:15 | Jens aus B | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Problem mit Beweisen 2 Ich habe den Schwerpunkt Deutsch gewählt. Aufgrund des personellen Notstandes an der Uni, war es nicht möglich, die Veranstaltungen des didaktischen Grundlagenstudiums und die Veranstaltungen des Faches Mathematik zu trennen. Da mir dieses Forum schon einmal sehr geholfen hat, wende ich mich erneut an euch. Bin sehr dankbar für Lösungen, Beispiele, Literatur etc. Schon mal vorab Danke Jens aus B Das sind die Aufgaben, die mir schlaflose Nächte bereiten: A1: Bestimmen sie alle Primzahlen p, für welche 4*p+1 eine Quadratzahl ist. (Hinweis: Offensichtlich muss 4*p+1 eine ungerade Quadratzahl sein.) ( mir fällt nur die 2 ein) A2: Finden sie alle natürlichen Zahlen nEN, so dass n-9=p eine Primzahl ist und 10/(n² -1) ( Hinweis: setzen sie n=p+9 in 10/(n²-1) ein. A3: Für welch Zahlen nEN gilt 5/ (n hoch4 +4) ? Begründen sie ihre Aussage. (Hinweis: Hilfreich ist eine Fallunterscheidung im Hinblick auf die Reste, die n bei einer Division durch 5 lassen kann. A4: Zeigen Sie das die Summe zweier Kubikzahlen N= a hoch3 + b hoch 3, a,b,EN. a>1 oder b>1 Keine Primzahl ist. (Hinweis: versuchen Sie , a hoch3 + b hoch3 in einen von zwei Faktoren zu zerlegen. A5: Bestimmen sie x,y in der Gleichung GgT(24255,4725) =x*242455 + y* 4725 A6 : Geben sie die Primfaktorzerlegung von 280891 an. |
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| 06.11.2004, 15:17 | Martina98 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Problem mit Beweisen 2 zu A5: ggT(24255,4725) 24255=5*4725+630 4725=7*630+315 630=2*315 ggT(315) Bestimmung von x und y 315=x*24255+y*4725 Entweder x oder y muß negativ sein um auf 315 zu kommen. so und jetzt mit dem Euklidischen Algorithmus weiter rechnen bis du auf das Ergebnis kommst: x=(-7) und y=(36) Zu A6: 13*17*31*41 Hoffe mal das ist jetzt alles so richtig. Also rechne lieber nochmal nach |
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| 07.11.2004, 18:06 | eule | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu 4) ein Faktor ist (a+b) den anderen findest du selber. |
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| 07.11.2004, 18:07 | eule | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu 3) einfach modulo 5 rechnen |
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| 07.11.2004, 19:05 | eule | Auf diesen Beitrag antworten » |
*Blösinn gelöscht* Zu 1) Nimm an n ist eine ungerade primzshl der Form n=2k+1 dann gilt n^2 =4k^2+4k+1 wenn nun 4p+1 ein Quadrat einer ungeraden zahl sein soll gilt: 4p+1=4k^2+4k+1 => p=(k+1)k Wiederspruch |
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| 07.11.2004, 19:11 | eule | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu 2) Einsetzen => 10|p^2+18p+80 p^2+18p+88 ist für ungerade p ungerade => 2 ist die einzige Lösung |
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