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Hi ihr lieben Mathebegabten :-)

Ich bin total verzweifelt....

Ich verstehe auf unserem momentanen Übungsblatt

http://www.mathematik.uni-karlsruhe.de/%7Ela/la0405/Uebungsblaetter/blatt2.pdf

die Aufgabe 1 und die Aufgabe 3 überhaupt nicht unglücklich

Kann mir jemand möglichst verständlich erklären, wie man bei der 1 vorgeht, und was bei der b) überhaupt mit der Aufgabenstellung gemeint ist?

Bei der Aufgabe 3 verstehe ich auch die ganzen Bedeutungen nicht...bzw weiß nicht, wie man überhaupt anfängt mir so etwas.

Über ein paar Tips wär ich sehr dankbar!
Gast Auf diesen Beitrag antworten »
RE: La
http://www.mathematik.uni-karlsruhe.de/%...tter/blatt2.pdf

ihr müsst den link kopieren glaub ich, dann gehts
Gast Auf diesen Beitrag antworten »
bitte helf mir doch :(
Klappt das mit dem Link öffnen nicht?
oder versteht ihr die Aufgaben genauso wenig wie ich? :-(((

Bitte gebt mir doch nen kleinen Tip, damit ich überhaupt mal anfangen kann!!!!
cheetah_83 Auf diesen Beitrag antworten »

anscheinend scheinst du ja schon ein mathestudium zu machen
da sollte es dir doch möglich sein
a) einen vernünftigen betreff zu wählen
b) die aufgaben hier rein zuschreiben und nicht bloss zu verlinken
und c) zu sagen was du schon hast und wo deine probleme liegen

und JETZT schau ich mir mal die aufgaben an


edit: tja halbgruppen haben wir leider noch nicht gehabt
pumuckl Auf diesen Beitrag antworten »

Aaalso. du sollst ja laut Zettel folgende Dinge Beweisen:

1a) Die Halbgruppe A ist Gruppe <=> jedes Element kommt in der Verknüpfungstafel genau einmal vor.

Ich hab zwar keinen Schimmer, was genai die Definition einer Halbgruppe ist, könnte mir aber vorstellen, dass das ne Menge mit eingeschränkten Gruppenaxiomen ist (so sieht zumindest auch die Aufgabe aus)

Der Beweis bedeutet jede Richtung einzeln zu beweisen (so macht mans meistens), meistens kriegt man bei der einen Richtung ne Idee wies in der anderen laufen könnte.
"<=" - Richtung: du setzt voraus dass jedes Elem. genau einmal vorkommt (d.h. nicht mehrmals, aber auch nicht keinmal), und musst daraus offensichtlich logisch zeigen, dass alle Gruppenaxiome erfüllt sind.

"=>"-Richtung: Du sagst dass es ne Gruppe ist und musst Beweisen, dass die Elemente genau einmal vorkommen. Oft wird sowas gemacht indem man zeigt, dass wenn son Element mehrmals oder keinmal vorkommt, das n Widerspruch ergibt.

1b) Du hast ne Gruppe (Gruppenaxiome gelten) und die Menge der Abbildungen von irgendwoher (Menge A) auf Elemente dieser Gruppe. Die Verknüpfung in der menge der Abbildungen wird zurückgeführt auf die Verknüpfung in der Gruppe, und du sollst zeigen, dass die Gruppenaxiome in (GÂ, *) erfüllt sind. (Einfach durch-xen für jedes einzelne Axiom)


zu Nummer 3)
Du hast eine Handvoll Voraussetzungen, nämlich die Halbgruppe, dass sie kommutativ ist, dass sie n Einselement hat und dass die Kürzungsregel gilt.

Damit sollst du zeigen:
a) dass die Äquivalenzrelation wirklcih ne Äquivalenzrelation ist. Die besagt, dass zwei Paare von Zahlen äquivalent sind, wenn sie verknüpft das gleiche Ergebnis liefern. Also bei den ganzen Zahlen und der Multiplikation wäre z.B. (1,6) ~ (2,3) weil 1*6 = 2*3 usw.
Für die Äquivalenzrelationen müssen ne handvoll bedingungen erfüllt sein, die du bestimmt irgendwo im script findest und jede einzeln überprüfen sollst.

b) die dort definierte Menge B ist die menge der Äquivalenzklassen in A x A bezüglich ~. Dürftet ihr auch schon gehabt haben, mit obigem Beispiel ist z.B. [(1,6)] die klasse aller paare, deren Produkt 6 ergibt. Die Verknüpfung wäre dann in etwa, wenn ich [(1,6)] mit [(1,8)] verknüpfe, kommt durch die definition ja [(1,48)] raus. Das muss aber egal sein, welche repräsentant ich nehme, also muss [(2,3)] mit [(2,4)] verknüpft (sind die gleichen Äquivalenzklasen) das gleiche ergeben, nämlich [(4,12)] ist gleich [(1,48)], da das produkt beidesmal 48 ist. Das sollst du halt allgemein für eine beliebige Gruppe zeigen.

c) Zeigen, dass (B,*) die gruppenaxiome erfüllt und kommutativ ist. einzeln durch-xen

d) du hast ne Abbildung die ein element von A auf ne Äquivalenzklasse abbildet. Die Abbildung ist injektiv und soll die bedingung erfüllen. Naja, wenn ich dir den Tipp gebe, dass die Äquivalenzrelation ja auf dem Ergebnis der Verknüpfung beruht und eine Äquivalenzklasse ja mit dem Ergebnis der Verknüpfung identifiziert werden kann, hast dus im Endeffekt schon. (Bei meinem Beispiel bildest du 6 einfach auf [(1,6)] ab, 8 auf [(1,6)] etc. )
musst halt nur zeigen, dass die Abbildung injektiv ist und die geforderte "linearität" gilt, die dort dargestellt ist..
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