Untervektorräume |
| 04.11.2004, 16:56 | Katharina098 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Untervektorräume sagt mal, kann mir jemand die aufgaben erklären? - Begründen sie, welche der folgenden Teilmengen UVR von R² sind: i) Geraden, die die 0 enthalten; ii) Geraden, die die 0 nicht erhalten; iii) {(x1,x2) e R² I (x1)²=(x2)² }; iv) {(x1,x2) e R² I x1= (x2)²}. - Sei K = F2 der Körper mit zwei Elementen. Listen sie alle UVR von (F2)² auf. wie viele sind es insgesamt? - Dass ( R hoch4 , + ) eine abelsche Gruppe ist, wissen wir bereits. a) Zeigen sie, dass (Rhoch4 - {0}, . } eine Gruppe ist. b) Weisen sie das Distributivgesetz nach? c) ist ( Rhoch4, + . ) ein Körper? d) Ähnlich wie bei komplexen zahlen setzen wir: i:= (0,1,0,0) j:= (0,0,1,0) k:=(0,0,0,1) Rechnen sie dann folgende Gleichungen nach: 1) i*i= -1 2) j*j=-1 3) k*k=-1 4) i*j=-j*i=k 5) j*k=-k*j=i 6) k*i=-i*k=j . ich danke euch schon mal im voraus! |
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| 04.11.2004, 18:45 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann erzähl mir doch mal was ein Untervektorraum ist. Und dann überlegst Du was Das für die einzelnen Aufgabenteile bedeutet. 
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| 04.11.2004, 19:19 | Fliege | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
na ein untervektorraum ist eine Teilmenge von einem Vektorraum. also quasi V ist der Vektorraum, dann ist U Teilmenge von V. ein untervektorraum darf nicht leer sein (ist ja klar), abgeschlossen gegenüber der addition u. mutriplikation sein! was das jetzt für die einzelnen aufgabenteile bedeutet 
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| 04.11.2004, 19:22 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na , was heißt den abgeschlossen. Schreib das dochmal auf ! |
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| 04.11.2004, 19:37 | Fliege | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist ne gute frage! könnt dir jetzt die eigenschaften aufzählen - aber die versteh ich nicht wirklich! |
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| 04.11.2004, 19:45 | Fliege | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also heißt abgeschlossen quasi: abgeschlossen bezügl. addition ein element aus dem UVR und ein element aus V - wenn man die dann addiert sind sie trotzdem noch element des UVR abgeschlossen bezüglich multipl. ein element aus V ist auch element aus UVR, denn existiert ein "a" aus dem Vektorraum, so dass "a"*v im UVR liegt lieg ich falsch? |
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| 04.11.2004, 19:47 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Addition abgeschlossen heißt Das heißt wenn ich zwei Elemente des Unterraums addiere muss wieder ein element des Unterraums enstehen. Multiplikation abgeschlossen Das heißt, wenn ich einen Vektor aus U mit lambda multipliziere muss wieder ein Vektor aus U rauskommen. So jetzt zu den Aufgaben i) Wenn ich zwei Punkte auf einer Geraden durch NUll addiere was Passiert? Wenn ich einen Punkt auf einer Geraden durch 0 multipliziere mit einem Skalar was passiert? ii) Ein vektorraum MUSS den Nullvektor enthalten, das sagt schon alles 
rest analog zu i) edit Du liegst richtig *G* |
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| 04.11.2004, 20:02 | Fliege | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nichts?
dann ist der punkt auf der geraden 0 ? und was sagt mir das jetzt? |
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| 04.11.2004, 22:09 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, wenn du zwei Punkt die auf einer geraden die durch 0 geht addierst, kommt ein Punkt raus der auch auf einer geraden liegt die duchr null geht. Also ist addition abgeshclossen (da smuss man aber mathematisch aufschrieben). Und wenn Du einen Punkt irgendiwe multiplizierst kannst du ziemlich sicher sein das du auch eine gerade findest die diesen pnukt enthällt und durch 0 geht... |
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| 05.11.2004, 08:44 | Fliege | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
alles ist i) eine teilmenge und ii) keine teilmenge des VR! richtig? und wie muss ich nun UV2 und UV3 bei iii) und iv) zeigen? |
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| 06.11.2004, 19:09 | Fliege | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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