Kettenregel rückwärts (Aufleitungen)???

04.11.2004, 17:54	shryke	Auf diesen Beitrag antworten »
Kettenregel rückwärts (Aufleitungen)??? Also ich versteh das einfach nich wie das mit der kettenregelrückwärts geht. Warum z.B is 2/(1-2x)² aufgeleitet -(1-2x)^-1 ??? Also ich stell das um zu: 2 x (1-2x)^-2 und wie gehts dann weiter???? Kann mir das einer Schritt für Schritt erklären?? Und wie funzt das mit 3/x^4 ??????
04.11.2004, 18:50	DyingBride	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kettenregel rückwärts (Aufleitungen)??? Hallo! Also Kettenregel rückwärts gibt es so direkt gar nicht, nur partielle Integration. Ist hier aber gar nicht notwendig. Also ich rechne das hier mal vor : $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~\frac{2}{(1-2x)^{2}}~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 2\int_{}^{}~(1-2x)^{-2}~dx \end{eqnarray}$ jetzt bildest du die Stammfunktion, die setzt sich aus der inneren und äußeren Aufleitung zusammen, dann erhältst du: $\begin{eqnarray} =2[\frac{1}{2}(1-2x)^{-1}]_{}^{} \end{eqnarray}$ und ausgerechnet gibt das wiederum $\begin{eqnarray} (1-2x)^{-1} \end{eqnarray*}$ Reicht das so?
04.11.2004, 19:05	Fliege	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kettenregel rückwärts (Aufleitungen)??? dann wäre also die Stammfunktion voni 3/x^4 ????
04.11.2004, 19:20	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kettenregel rückwärts (Aufleitungen)??? Hi du, also das was du als Aufleitung von 2/(1-2x)² angegeben hast stimmt nicht, denn wenn du es zur Probe wieder ableitest, bekommst du als Ergebnis -2/(1-2x)². Du stellst es also um zu 2(1-2x)^-2 dann wendest du die Kettenregel rückwärts an, d.h. du berechnest die innere Aufleitung äußere Aufleitung also vergrößert sich die Hochzahl um 1, man multipliziert den Term mit dem Kehrwert der "neuen" (also der um 1 vergrößerten) Hochzahl (Bsp.: 1. f(x)=x² => F(x)=1/3 * x³ 2. f(x)=x^-2 => F(x)=(-1/1) * x^-1) und man multipliziert den Term mit der Umkehrung der inneren Ableitung f(x)= 1-2x => F(x)= -2 => Umkehrung: -1/2 also im Einzelnen: 2(1-2x)^-1 (-1) * (-1/2) = (1-2x)^-1 = 1/(1-2x) Mit 3/x^4 funktioniert das so: 1. umschreiben zu 3x^-4 2. Hochzahl um 1 vergrößern 3. Term mit der Umkehrung der um 1 vergrößerten Hochzahl multiplizieren 3 x^-3 * (-1/3) = - x^-3 = -1/x³ Ich hoff ich konnte die einigermasen helfen, ciao.
04.11.2004, 19:25	Mathestudent	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kettenregel rückwärts (Aufleitungen)??? Die Stammfunktion zu $\begin{eqnarray} \frac{3}{x^{4}} \end{eqnarray}$ lautet: $\begin{eqnarray} -\frac{1}{x^{3}} \end{eqnarray}$
04.11.2004, 20:55	kikira	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kettenregel rückwärts (Aufleitungen)??? Das Gegenteil der Kettenregel funktioniert so: Das geht aber nur, wenn in der Klammer keine andere Potenz als x^1 steht. Ansonsten muss man Substitution oder partielle Integration machen. f(x) = 2* (1 - 2x)^(-2) F(x) = die Klammer abschreiben, die Hochzahl um 1 erhöhen, und alles durch ( die abgeleitete Klammer * die neue Hochzahl) dividieren. daher: F(x) = [ 2( 1 - 2x )^(-1) ] / ( -1 * {-2} ) und dann eben noch vereinfachen F(x) = 1/ ( 1 - 2x) lg kiki
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