Wie auf lineare Abhängigkeit überprüfen?

24.03.2007, 20:51	Pitchriddick	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie auf lineare Abhängigkeit überprüfen? Hallo, bin heute so verpeilt... Es sind vier Punkte gegeben: A(3/-1/0) , B(-1/-5/8), C(5/1/-2), D(1/5/-2) Nun soll ich zeigen , dass ABCD nicht in einer Ebene liegen. Dazu mache ich aus ABC eine Ebene in Parameterform und setze anschließend D in sie ein. Für die Richtungsvektoren nehme ich AB und BC AB(-4/-4/8) ; BC(4/6/-10) Ok jetzt fehlt mir aber ein Schritt,bevor ich sie als Richtungsvektoren benutzen kann, nämlich die Überprüfung von ihnen auf lineare Abhängigkeit. Sie müssen doch linear unabhängig sein, damit sie eine Ebene aufspannen können oder? Und wie mache ich das jetzt genau? Danke für Antworten
24.03.2007, 21:06	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie auf lineare Abhängigkeit überprüfen? Sind die Vier Punkte paarweise verschieden? JA Du kannst dann 2 auswählen und z.b. die Gerade durch diese bestimmen, ist dann ja schon ein Teil der Ebenengleichung. Prüfe ob der Dritte auf der Geraden liegt.
24.03.2007, 21:08	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie auf lineare Abhängigkeit überprüfen? Wenn Du bei 2 Vektoren die lineare Unabhängigkeit zeigen willst, darf der eine kein Vielfaches des anderen sein.
24.03.2007, 21:27	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie auf lineare Abhängigkeit überprüfen? wenn du das spatprodukt schon kennst, wäre das der einfachste weg. $\begin{eqnarray} V=(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC})\cdot\overrightarrow{AD}\neq 0 \end{eqnarray}$ damit hast du gleichzeitig die lineare unabhängigkeit der 3 vektoren gezeigt. werner
25.03.2007, 00:00	Pitchriddick	Auf diesen Beitrag antworten »
danke, aber mit euren fragen komme ich leider nicht weiter bzw. finde meine fragen unbeantwortet... ne mit dem kreuzprodukt kenne ich das nicht tut mir leid,dass ich so begriffsstuzig bin
25.03.2007, 00:33	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie o, wir haben dir mehre Möglichkeiten aufgezeigt, deine Aufgabe zu lösen. Und wo sind da Fragen in unseren Antworten, als die der Rückfrage, ob die Du verwendeten Begriffe kennst. $\begin{eqnarray} A(3/-1/0),~ B(-1/-5/8),~ C(5/1/-2),~ D(1/5/-2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A \neq B \neq C \neq D \end{eqnarray}$ Variante 1 $\begin{eqnarray} g: \vec{x}=\overrightarrow{OA}+\lambda \cdot \overrightarrow{AB} \end{eqnarray}$ Prüfe, ob C auf der geraden liegt. Wenn nicht, wird dadurch eine Ebene erzeugt. Stelle die Ebenengleichung auf. Prüfe, ob D darin liegt. Variante 2: Untersuche die Vektoren $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB},~\overrightarrow{AC} \end{eqnarray}$ auf lineare Abhängigkeit. D.h. gibt es $\begin{eqnarray} a \in \mathbb R \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB} = a \cdot \overrightarrow{AC} \end{eqnarray}$ Prüfe dann wieder, ob D in der Ebene liegt. Variante 3: Anwendung des Spatprodukts. Die nötige Forderung hat dir Werner auch schon ergänzt: $\begin{eqnarray} V=(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC})\cdot\overrightarrow{AD}\neq 0 \end{eqnarray}$ Da du selbst in einem anderen Thread geschrieben hast, dass Dir Skizzen weiter helfen, versuche doch mal diese Varianten mittels Skizzen nachzuvollziehen. EDIT @ Werner: Seit wann hast Du denn Streifen?
Anzeige

25.03.2007, 00:58	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
war schon auf die deinen eifersüchtig werner zitat aus wikipedia: Die Tigerente bietet gerade für Heranwachsende jeden Alters eine starke Identifikation durch Kombination der Merkmale „süß“, „klein“, „schutzbedürftig“ (durch Flugunfähigkeit ) und „stark“ (verdeutlicht durch die Tigerstreifen) und so wollte ich schon immer sein, man darf ja träumen
25.03.2007, 01:00	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich entdecke auch gerade das Kind in mir wieder

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »