Invertieren einer Matrix |
| 04.11.2004, 19:24 | hellgrün | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Invertieren einer Matrix also ich weiß ja, wie man die Inverse einer Matrix berechnet... Allerdings wüßte ich gerne, WIESO man die Inverse auf diese Art und Weise ausrechnen kann: Ich bin hier gerade selbst am Rumprobieren, aber da ich möglichst schnell eine Antwort brauche, stelle ichs hier auch noch rein.... Natürlich erwarte ich nicht, daß ich jetzt ruckzuck ne Antwort bekomme (bräuchte eigentlich eine bis morgen), aber falls jemand die Erklärung vielleicht doch parat hat, wärs schön... Viele Grüße |
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| 04.11.2004, 19:25 | hellgrün | Auf diesen Beitrag antworten » |
...oh, das hat ja sogar ganz klasse geklappt mit dem Formeleditor... ich bin ein Held! 
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| 04.11.2004, 20:09 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo hellgrün [gut, dass ich nicht farbenblind bin], also erstmal: vermeide bitte doppelposts, du kannst editieren, wenn du einen beitrag sofort nach dem posten verändern möchtest. doch nun zu deiner frage: also, du hättest, wenn du schon dieses hübsche bildchen machst, ruhig erklären können, wie du die inverse berechnest... also: man stelle die matrix direkt neben die einheitsmatrix, so wie man es in dem bild schön sieht. nun forme man die linke seite durch anmultiplizieren von regulären matrizen um, bis sie die einheitsmatrix ergibt ("man bringe sie auf treppenform"). die selben matrizen multipliziere man gleichzeitig an die rechte seite an. steht links die einheitsmatrix, so steht rechts die inverse. matrizen die dafür gewöhnlich verwendet werden sind: vertauschungsmatrizen, die zeilen vertauschen matrizen, die vielfaches einer zeile auf eine andere addieren matrizen die zeilen mit einem skalar (!=0) multiplizieren diese muss man nicht explizit finden (aber auch das ist prinzipiell kein problem), man "vertauscht halt einfach zeilen" und "addiert vielfache" und tut dies einfach auf der rechten seite auch. ist die treppe NICHT die einheitsmatrix, so ist die linke seite nicht invertierbar [ihre determinante ist null]. okay soweit das verfahren einfach erklärt. doch wieso gilt das ganze? also links steht ursprünglich unsere zu invertierende Matrix := A. wir multiplizieren C1, C2, ..... matrizen an. danach gilt: (((A*C1)*C2) * .... ) = Einheitsmatrix := E matrizenmultiplikation ist assoziativ, also gilt auch: A * (C1*C2*....) = E was folgt daraus? A*B=E <=> B ist die Inverse zu A!! also (C1*C2*....) ist das gesuchte Inverse zu A, aber wir haben die C1 ja selbst gar nicht berechnet? aber wir sehen ja ihre auswirkung an der einheitsmatrix rechts! denn rechts haben wir wie folgt gerechnet: (((E*C1)*C2)*.....) = E * (C1 *C2*....) = C1 *C2 *......., denn die einheitsmatrix ist ja das neutrale element der matrizen multiplikation. also steht rechts wie wir sehen die inverse zu A. hast du es soweit verstanden, hellgrün? ich denke ja, denn ich habe es ja recht ausführlich erklärt.... und schwer verständlich ist es ja auch nicht..... mfg jochen |
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| 04.11.2004, 23:01 | hellgrün | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen vielen Dank! Zu hundert Prozent durchgestiegen bin ich noch nicht, aber zum Großteil schon. Ich werds mir jetzt nochmal aufmalen und das ganz genau durchgehen... Gruß |
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| 04.11.2004, 23:03 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
tu das und wenn's dir dann noch nicht klar ist, melde dich noch mal |
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| 04.11.2004, 23:06 | hellgrün | Auf diesen Beitrag antworten » |
Werde ich. Danke und gute Nacht! |
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