Ungleichung |
| 22.11.2003, 17:14 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ungleichung Ich hab sie heute morgen gelöst... die Mathestudenten sollten sie bitte nicht gleich lösen 
Zeige dass für alle a > b > 0 gilt: a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc + ca wieviele "Beweise" findet ihr dafür? mfg |
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| 25.11.2003, 19:13 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » |
schafft die keiner, der nicht Mathe studiert? hallo? 
mfg |
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| 25.11.2003, 20:02 | movarian | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi. Wie wäre es damit: Seien x und y Vektoren mit x=(a,b,c) und y=(b,c,a) Dann lässt sich die linke Seite schreiben als x*x und die rechte als x*y mit dem Skalarprodukt *. Die Ungleichung lässt sich damit schreiben als x*x>=x*y oder, wenn man das Skalarprodukt ausschreibt: |x|*|x|>=|x|*|y|*cos phi mit phi als Winkel zwischen x und y. Es gilt aber |y|=|x|, also wird die Ungleichung zu 1>=cos phi und das ist wahr. Ist das so ok? Gruß Philipp |
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| 25.11.2003, 20:31 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » |
das ist eine Möglichkeit 
Für diese Ungleichung gibts ne Menge Lösungen. Kennt noch wer eine? mfg |
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