Ableitung

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tobi25s Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung
Wie finde ich die "n-te" Ableitungsfunktion
der folgenden Funktion ??

JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ui, das ist eine liebe aufgabe! die hat irgendwie was!

also, du leitest jeden summanden einzeln ab,soweit klar?
dabei wird jedesmal die hochzahl von x einen kleiner, okay? [Potenzregel]
sobald die hochzahl 0 ist, ist nur noch ein konstanter summand da und der abgeleitet gibt 0.

also überleg dir mal, wie die ersten n-1 summanden nach n mal ableiten aussehen und wie der letzte nach jedem schritt aussieht.
und schon steht das ergebnis da.

ich hoffe du weißt, was n! ist?

mfg jochen
tobi25s Auf diesen Beitrag antworten »

was n! ist, ist klar (n! = 1*2*3...*n)

hmm,
nach jeder Ableitung ergibt ein Summand = 0
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
hmm, nach jeder Ableitung ergibt ein Summand = 0

richtig

also berechne doch einfach mal f'(x), vielleicht fällt dir da ja schon was auf...
oder hast du's schon gelöst?

mfg jochen
tobi25s Auf diesen Beitrag antworten »

JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

?
 
 
tobi25s Auf diesen Beitrag antworten »

ist das nicht die erste Ableitung ?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

also ich zeigs dir einfach mal als beispiel für n=3:

f(x) = 1 + x + 1/2x² + 1/6 x³
f'(x) = 0 + 1 + x + 1/2x² != f
f''(x) = 0 + 1 + x
f'''(x) =....

na, fällt dir jetzt was auf?

mfg jochen
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »



Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tobi25s
ist das nicht die erste Ableitung ?


Ich hab mal dein LaTeX oben verbessert, LOED hat vermutlich nur ein f gesehen (so wie ich auch), da du ´ benutzt hast statt ^\prime.
Dein Browser hat es wohl korrekt angezeigt (?), aber nicht jeder tut das...

Gruß vom Ben
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich hatte tatsächlich nur ein f gesehen....

aber auch so verstehe ich nicht ganz, wieso du diese darstellung verwendet hast, tobi...... [hilfe, wie kann ich einen latex-teil zitieren?]
(x^n)/n! abgeleitet gibt nx^(n-1)/n! (für alle n, also auch für n=1,2,3....); gekürzt dann x^(n-1)/(n-1)! (vergleiche teutones Beitrag)
wieso erweiterst du nx^(n-1)/n! noch mit n! ? [ist natürlich nicht falsch, aber wozu??].

mfg jochen
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