"identische Abbildung" |
| 05.11.2004, 21:07 | sigiscontact | Auf diesen Beitrag antworten » |
| "identische Abbildung" hat mir vll. jemand einen Lösungsansatz oder womöglich die ultimative Lösung?! 
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| 05.11.2004, 22:20 | pumuckl | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nuja, auf die Lösung musst wohl noch selbst kommen. Aber. Zeigen sollst du ja einmal h*g ist identität => Injektivität (Injektivität zeigt man normalerweise, indem man davon ausgeht, dass man x und y mit f(x) = f(y) hat und dann beweist, dass x = y sein muss.) und umgekehrt sollst du zeigen: Injektivität => es gibt ne Funktion so dass h*g = id nuja, die zweite Funktion muss einfach konstruiert werden, und um das hinzubekommen musst du die Injektivität benutzen... |
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| 08.11.2004, 17:34 | sigiscontact | Auf diesen Beitrag antworten » |
soweit so gut, doch wie soll ich denn das konkret aufs Blatt bringen? |
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| 08.11.2004, 19:07 | pumuckl | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay. erster schritt. Du zeigst, dass aus der identität die injektivität von f. Den Injektivitätsbeweis zeigt man ja mit f(x1) = f(x2). So. Was zu zeigen ist: x1 = x2. Das Werkzeug dafür: Du hast ne Funktion h mit h o f = id auf M. Also sag mir mal: 1) Was heißt denn h o f eigentlich? 2) Was heißt die Identität auf M? 3) Ne Idee wie man das beweisen könnte? (Tipp: es ist ein Schritt, du musst nur zugreifen..) |
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| 08.11.2004, 19:25 | sigiscontact | Auf diesen Beitrag antworten » |
hey Pumuckl, dank Dir erstmal- so jetzt mal schauen, was ich zustande bring! |
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| 08.11.2004, 23:22 | sigiscontact | Auf diesen Beitrag antworten » |
also zu 1) h ist verknüft mit f zu 2) Ist M eine Menge, dann ist die identische Funktion auf M definiert als eine Funktion mit Definitionsbereich und Wertebereich M: idM: M -> M mit idM(x) = x für alle x aus M. zu 3) ich bastel mir eine willkürliche funktion, nimm deren umkehrfunktion und zeige, dass alle werte von M auch in der idM enthalten sind????
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| 08.11.2004, 23:53 | pumuckl | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein. Für die eine Richtung ist ja h schon gegeben, so dass h o f = idM, daraus zu folgern ist die Injektivität. Für den Injektivitätsbereich sagt man: "Sei x1, x2 aus N so dass f(x1) = f(x2). ..." Tip: Was ist denn h(f(x1)) ? Du kannst jetzt für h(f(x1)) verschiedene Ausdrücke angeben, einmal als folgerung von f(x1) = f(x2) und einmal als Folgerunf von h o f = id ... jetzt MUSST dus eigentlich haben... |
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