Vektorrechnung |
| 06.11.2004, 01:55 | steffilein | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vektorrechnung Zeigen sie mit den Mitteln der Vektorrechnung das die Schwerlinien s1, s2, s3 eines Deiecks einander in einem Punkt schneiden Anleitung: Es seine a,b,c die Ortsvektoren der Eckpunkte. Dann ist etwa s1 gegeben durch x= a+t[((b+c)/2) - a], t íst Element R. Für den Schnittpunkt ergibt sich 1/3(a+b+c) hoff jemand kann mir helfen!! lg steffi |
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| 06.11.2004, 11:46 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay, kein problem, ich gebe dir mal nen ansatz: zwei schritte: 1. Skizze (gaaaanz wichtig) 2. also am einfachsten machst du jetzt folgendes. du weißt, schwerlinien sind nichtparallel in "normalen " dreiecken, insbesondere nichtidentisch. du schneidest also 2 der schwerlinien und findest deren (eindeutigen) schnittpunkt (der sollte natürlich schon 1/3(a+b+c) sein). dann zeigst du, das dieser schnittpunkt auch auf der dritten schwerlinie liegt. soweit so klar? versuchs mal! viel spaß beim knobeln! mfg jochen |
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| 06.11.2004, 14:17 | Steffilein | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ja aber Erstmals danke für deine Unterstützung! ich hab jetzt die Schnittgeraden: s1 = a + t [((b+c) / 2) -a ] und s2 = b + t [((c+a) / 2) -b ] mein problem ist aber jetzt das ich den Schnittpunkt nicht berechnen kann!! mit Zahlen würd ich schon können aber in dieser allg. Form nicht! kannst du mir bitte die Rechenschritte erklären!!!!! bitte!! lg steffi |
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| 06.11.2004, 16:19 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
also gut, etwas genauer: sei s1= a + t*((b+c)/2 -a), d.h. für alle t aus R liegt der Punkt mit diesem Ortsvektor rechts auf s1 sei s2= b + s*((c+a)/2 -b), d.h. für alle s aus R liegt der Punkt mit diesem Ortsvektor rechts auf s2 gleichsetzen: a + t*((b+c)/2 -a) = b + s*((c+a)/2 -b) ergibt dir s und t, sodass der Punkt auf s1 und s2 liegt (schnittpunkt) ausmultiplizieren ergibt: a-ta +t/2 b + t/2 c = b-sb + s/2 c + s/2 a kommst du jetzt weiter? mfg, jochen |
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| 06.11.2004, 17:13 | Steffilein | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ich bin echt zu blöd dafür ich kann einfach mit den variablen nichts anfangen! im nachhinein versteh ich immer was du mir schreibst aber von selbst komm ich da einfach nicht drauf! lg steffi |
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| 06.11.2004, 18:47 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
vergleich doch zum beispiel mal die koeffizienten von c links und rechts.... was ergibt das für einen zusammenhang von t und s? und was kannst du dann z.b. aus a-ta=s/2a folgern? mfg jochen |
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| 06.11.2004, 20:24 | steffilein | Auf diesen Beitrag antworten » |
| tut leid aber ich blick da nicht durch!! lg steffi |
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| 07.11.2004, 11:22 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
doch das kannst du verstehen, steffilein, da bin ich mir ganz sicher. seien die ortsvektoren linear unabhängig, dann gilt: (f1,.... sind Skalare aus deinem Grundkörper, also vermutlich |R) f1*a+g1*b+h1*c = f2*a+g2*b+h2*c genau dann, wenn f1=f2, g1=g2 und h1=h2 und da die wahl des ursprungs für das problem unbedeutend ist, kannst du davon ausgehen, das sie l.u. sind. ...... + t/2 c = ........ + s/2 c => t/2 = s/2..... also jetzt kommst du aber weiter! mfg jochen |
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