Linearkombinationen herausfinden.... |
| 06.11.2004, 04:53 | Apley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Linearkombinationen herausfinden.... also ich habe ein Problem mit Linearkombinationen. Habe eine Aufgabe wo ich die Linearkombinationen herausfinden soll. S.Bild  http://img114.exs.cx/img114/6240/mathe.jpgu1 habe ich durch raten herausgefunden. Das ist u1 = 4*v1 - 3*v2 u4 ist ja relativ einfach. u4 = 0*v1 Den Rest (also u2, u3) bekomme ich einfach nicht hin. X( Habe schon versucht die ganzen v´s durch den Additionssatz zu lösen, aber da komm ich einfach nicht weiter. Die v´s habe ich als Spalten geschrieben. Also es wäre nett wenn mir jemand hier einen Denkanstoss geben würde, da ich mom. am verzweifeln bin. 
gruß Apley Ps: Sorry, habe gemerkt das ich es in dem falschen Forum gepostet habe. Bitte verschieben. |
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| 06.11.2004, 11:53 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also das bild verstehe ich nicht (da steht image hosted by angelfire, plus ne url)....... deshalb kann ich auch keinerlei konkrete angaben machen zu den us und vs..... aber ganz allgemein sage ich nur ein zauberwort, das dir helfen sollte: LGS ich nehme mal an du hast Vektoren aus dem .... dann machst eine gleichung nach der ersten komponente, nach der 2. nach der 3. usf..... viel spaß beim knobeln mfg jochen |
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| 06.11.2004, 15:15 | Apley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bild wurde editiert. Ich weiß auch das es ein LGS ist. Irgendwie komme ich da aber nicht weiter. 
Wie gesagt habe schon mit dem Additionsverfahren versucht aber es löst sich nicht auf. Ich brauch einfach nur einen leichten Denkanstoß. 
cu Apley |
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| 06.11.2004, 15:29 | karl_k0ch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst ja eine Gleichung (ja, richtig eigentlich sind es 4 Stück) der Form x1*v1 +x2*v2+x3*v3 = u(i) nach den x(i) auflösen. Ich würde jetzt auch den Tipp mit dem Gleichungssystem geben, das du auflösen musst. Sei M die Matrix, die v1, v2, v3 als Spalten enthält. Löse dann Mx = u[i] nach x= [ x1, x2, x3] auf. Hilft das oder ist das schon zuviel? |
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| 06.11.2004, 16:20 | Apley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi karl_k0ch, wenn ich als Gleichung auflöse dann kommt irgendwann z.B. 1x2 + 2x3 = -3 3x2 + 6x3 = 19 So wenn ich jetzt die erste Gleichung erweitere dann bleibt gar kein x übrig. X( Versuche ich nach x1 aufzulösen ist es dasselbe Problem. Wie meinst du das mit der Matrix? Wenn ich die u.a. Matrix habe, soll ich die mal u[i] multiplizieren? 123 456 789 111 Oder soll ich den Gauß drüber laufen lassen. Nur was hätte ich dann? Bestimmt nicht die Lösung, oder ? Von determinate usw. habe ich noch nicht so die Ahnung. Wie man sieht, stehe ich mom. etwas auf Kriegsfuß mit dieser Aufgabe. cu Apley |
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| 06.11.2004, 16:33 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist schlichtweg nicht lösbar..... kann sein, dass du alles richtig gemacht hast, denn nicht alle u müssen als linearkombination der v darstellbar sein........ [wenn du ein LGS aufstellst bekommst du 4 gleichungen und 3 unbekannte, das ist oft nicht lösbar] dann kannst du heir sagen der entsprechende u ist nicht mittels der v darstellbar. poste doch mal deinen rechenweg zu einem der vektoren u...., dann können wir sehen, ob du das LGS richtig aufgestellt und behandelt hast..... mfg jochen |
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| 06.11.2004, 16:48 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur mal zum Üben: Gesucht sind die Faktoren a, b und c, so dass u1 = a*v1+b*v2+c*v3 ist, ebenso für u2, u3 und u4. Einzeln hingeschrieben: a*1 + b*2 + c*3 = -2 bzw. -2 bzw. -1 bzw. 0 a*4 + b*5 + c*6 = 1 bzw.. -1 bzw.. 1 bzw. 0 a*7 + b*8 + c*9 = 4 bzw... 4 bzw. -4 bzw. 0 a*1 + b*1 + c*1 = 1 bzw... 1 bzw.. 1 bzw. 0 Das sind jeweils 4 Gleichungen für die drei Unbekannten a, b und c. Irgendwie kann man jetzt aus den Gleichungen Determinanten bilden, und das Ergebnis der Determinate muss gleich oder ungleich 0 sein (ich weiß nicht mehr was), um sagen zu können, ob es sich um eine Linearkormbination handelt oder nicht. Andrerseits könnte man jetzt aus 3 der Gleichungen die a,b,c ermitteln und in die vierte Gleichung einsetzen und sehen, ob die auch erfüllt ist. Ob das weiter führt ? |
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| 06.11.2004, 17:34 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich rechne einfach mal weiter: die 4. Gleichung multipliziert mit 3 bzw. 6 bzw. 9 und abgezogen von der 1. bzw. 2. bzw. 3. Gleichung ergibt -2*a -1*b = -5 -2*a -1*b = -5 -2*a -1*b = -5 und die 1. Gleichung multipliziert mit 2 bzw. 3 und abgezogen von der 2. bzw. 3 Gleichung ergibt 2*a + 1*b = 5 4*a + 2*b = 10 Es muss also sein 2*a+b=5, und für c gibt es überhaupt noch keine Aussage. |
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| 06.11.2004, 17:56 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versuche mal, a zu entfernen, 4. Gleichung multipliziert mit 1 bzw. 4 bzw. 7 und abgezogen von der 1. bzw. 2. bzw. 3. Gleichung, wieder ohne Zwischenergebnisse: 1*b + 2*c = -3 1*b + 2*c = -3 1*b + 2*c = -3 Danach muss also b + 2*c = -3 sein. |
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| 06.11.2004, 18:17 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bisher also für u1: 2*a + b = 5 und b + 2*c = -3 Was bedeutet das jetzt ? Es sei c eine beliebige Zahl, dann ist b = -3 - 2*c und a= (5-b)/2 = (5+3+2*c)/2 = (8+2*c)/2 = 4 +c Somit müsste also u1 = a*v1 + b*v2 + c*v3 darstellbar sein als u1 = (4+c)*v1 -(3+2*c)*v2 + c*v3 mit beliebigem c. ====================== Für c=0 ergibt sich das von Apley genannte Ergebnis u1 = 4*v1 -3*v2 Aus dieser Lösung folgt auch, wenn man die beiden Ergebnisse voneinander abzieht: 0 = c*v1 - 2*c*v2 + c*v3, also nach Division durch c: v1 - 2*v2 + v3 =0 oder 2*v2 = v1 + v3, und das läßt sich ja ganz einfach aus den gegebenen Zahlenwerten nachprüfen (und was man von vorherein nicht so schnell sieht). etzwane |
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| 06.11.2004, 18:37 | Apley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey etzwane, du bist ja schneller als die Feuerwehr.
Hatte schon gedacht das ich alle umsonst berechnet hätte. Also: Für u1: Da stimm ich dir voll zu. Da habe ich dieselben Ergebnisse wie du. Habe jedoch alles durchgerechnet: -2*a -1*b = -5 -2*a -1*b = -5 -2*a -1*b = -5 -1*a +1*c = -4 -1*a +1*c = -4 -1*a +1*c = -4 1*b +2*c = -3 1*b +2*c = -3 1*b +2*c = -3 Für u2: -2*a -1*b = -5 -2*a -1*b = -7 -2*a -1*b = -5 -1*a +1*c = -6 -1*a +1*c = -11 -1*a +1*c = -12 1*b +2*c = -4 1*b +2*c = -9 1*b +2*c = -10 Für u3: -1*a + 1*c = -3 -1*a + 1*c = -5 -1*a + 1*c = -12 -2*a - 1*b = -4 -2*a - 1*b = -5 -2*a - 1*b = -13 1*b + 2*c = -2 1*b + 2*c = -3 1*b + 2*c = -11 Ich geh jetzt davon aus das u2 + u3 keine lineare Abb. von v1, v2, v3, v4 sind, da die Ergebnisse jeweils andere sind, und somit keine eindeutige Lösung haben. Richtig? u1 ist dagegen ein lin. Abb. cu Apley Ps: @etzwane, danke das du dir die Zeit für mich genommen hast. Ich hab ja schon eine halbe Stunde gebraucht das alles auzurechnen. 
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| 06.11.2004, 19:14 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Apley Da sich die von dir errechneten Gleichungen für u2 und u3 widersprechen, gehe ich auch davon aus, dass u2 und u3 nicht als Linearkombination der v1...v3 darstellbar sind (ohne selbst nachgerechnet zu haben). Die Aufgabe war insofern interessant, da nicht von vornherein feststand, ob der eingeschlagene Weg zum Erfolg führt. Ein anderer Weg führt über die angedeutete Berechnung von Determinanten, aber dazu müsste ich in einer Formelsammlung nachschlagen. |
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| 06.11.2004, 19:21 | Apley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich wollte das auch über die Detereminate lösen, aber ich habe damit noch so meine Schwierigkeiten. Haben das noch nicht behandelt. Ich denke mir aber, das dies als Lösung reichen sollte. cu Apley |
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| 07.11.2004, 11:44 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm, wenn ihr noch keine determinaten hattet, so lass die finger davon..... und dein ansatz über die determinante der 4x4-matrix v1v2v3ui (=: A) geht nur dann, wenn die vs linear unabhängig sind..... dann folgt wirklich det(A)=0 <=> ui linearkombinierbar aus den v.... aber warum das so ist wirst du erst erfahren, wenn ihr über determinanten gesprochen habt.... also bleibe einfach dabei, eine lösung des lgs zu suchen.... mfg jochen |
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| 08.11.2004, 09:53 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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